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Stampacchia, Guido; Kinderlehrer, D.
A free boundary value problem in potential theory. Annales de l'institut Fourier, 25 no. 3-4 (1975), p. 323-344
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 58 #22609 | Zbl 0303.31003

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Résumé

Le but de ce travail est de formuler et de résoudre un problème de frontière libre pour l'équation de Poisson à deux variables.

Le problème consiste à déterminer un domaine $\Omega$ et une fonction $u$ définie dans $\Omega$ de façon que, dans $\Omega$ soit satisfaite l'équation et sur le bord $\Gamma$ de $\Omega$ soient satisfaites en même temps une condition de Dirichlet et une condition du type de Neumann.

La méthode de résolution consiste à réduire ce problème à l'étude d'une inéquation variationnelle.

Avec des conditions convenables on montre qu'il y a une solution $\{\Omega,u\}$ unique; on démontre enfin que la courbe $\Gamma$ est régulière et étoilée.

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