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Ramadanov, Ivan-Pierre
Le problème de l'inversion d'un théorème de Bremerman et ses applications à la transformation biholomorphe. Annales de l'institut Fourier, 25 no. 2 (1975), p. 193-211
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 54 #603 | Zbl 0297.32016

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Résumé

Étude de la possibilité d'inverser le théorème de Bremerman : si $B$ et $D$ sont deux domaines bornés dans ${\bf C}^n$ et ${\bf C}^m$ et si $G = B\times D$, alors $K_G = K_B K_D$ où $K$ désigne la fonction-noyau de Bergman. On introduit une classe de domaines dans ${\bf C}^{n+m}$ qui contient les domaines de Reinhardt et de Hartogs et différentes fonctions ``correctives" qui expriment la différence entre la fonction-noyau du domaine et le produit des fonctions-noyaux de sa ``base" dans ${\bf C}^n$ et de ses ``fibres" dans ${\bf C}^m$. Divers moyens d'inverser le théorème de Bremerman sont étudiés. Compte tenu du fait que les fonctions correctives sont invariables par rapport à certaines transformations biholomorphes, on obtient quelques propositions sur l'équivalence biholomorphe des domaines de Hartogs dans ${\bf C}^2$ aux bicylindres. Enfin, on déduit quelques estimations concernant la métrique de Bergman des domaines étudiés.

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