Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées

  
 
  Table des matières de ce fascicule | Article précédent
Grifone, Joseph
Structure presque tangente et connexions I. Annales de l'institut Fourier, 22 no. 1 (1972), p. 287-334
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 49 #1409 | 5 citations dans Numdam

URL stable: http://www.numdam.org/item?id=AIF_1972__22_1_287_0

Voir cet article sur le site de l'éditeur

Résumé

On donne une nouvelle définition des connexions non linéaires et, plus généralement des connexions non homogènes, en faisant intervenir la structure presque tangente naturelle du fibré tangent.

Ceci permet d'établir intrinsèquement les équations différentielles qui lient une connexion à sa gerbe.

Ce formalisme est ensuite appliqué à l'étude des connexions sur une variété finslérienne et sur un système mécanique : on obtient dans le cas finslérien une généralisation du ``théorème fondamental de la géométrie riemannienne" ; dans le cas d'un système mécanique, on établit l'existence d'une connexion conservant ``l'énergie principale" par transport parallèle et dont les géodésiques sont solutions des équations de Lagrange.

Bibliographie

[1] AMBROSE-PALAIS-SINGER, Sprays-Anais. Acad., Brasileira Ciencia, 32, (1960), 163-170.  Zbl 0097.37904
[2] W. BARTHEL, Nichtlineare Zusammenhänge und deren Holonomien-gruppen, J. Reine Angew. Math., 212, (1963), 120-149.
Article |  MR 26 #6898 |  Zbl 0115.39704
[3] M. BERGER, Lectures on geodesics in riemannian geometry, Tata Institute, Bombay 1965.  MR 35 #6100 |  Zbl 0165.55601
[4] R.S. CLARK et M.R. BRUCKHEIMER, Comptes rendus (251), A. (1960), p. 627.  Zbl 0094.35003
[5] P. DAZORD, Propriétés globales des géodésiques des espaces de Finsler, Thèse (575), Publ. Dep. Math., Lyon (1969), chap. I, 5-38 et chap. II, 55-61.
[6] P. DOMBROWSKI, On the geometry of the tangent bundle, J. Reine Angew. Math., (210), (1962), 73-88.
Article |  MR 25 #4463 |  Zbl 0105.16002
[7] A. FRÖLICHER and A. NIJENHUIS, Theory of vector-valued differential forms, Proc. Kon. Ned. Akad. A, 59, (1956), 338-359.  Zbl 0079.37502
[8] C. GODBILLON, Géométrie différentiable et mécanique analytique, Hermann, Paris 1969.  Zbl 0174.24602
[9] J. GRIFONE, Comptes rendus (270), A. (1970), 714-717.  Zbl 0187.19305
[10] J. GRIFONE, Comptes rendus (272), A. (1971), 1 510-1 513.
[11] A. KANDATU, Tangent bundle of a manifold with a nonlinear connection, Kodai Math. Sem. Rep. 18, (1966), 250-270.
Article |  MR 34 #6680 |  Zbl 0152.20404
[12] J. KLEIN, Espaces variationnels et mécanique, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 12, (1962), 1-124.
Numdam |  MR 35 #6111 |  Zbl 0281.49026
[13] J. KLEIN, Les systèmes dynamiques abstraits, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 13,2 (1963), 191-202.
Numdam |  MR 29 #6136 |  Zbl 0126.40104
[14] J. KLEIN et A. VOUTIER, Formes extérieures génératrices de sprays, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18,2 (1968), 241-260.
Numdam |  MR 40 #863 |  Zbl 0181.49902
[15] J.L. KOSZUL, Lectures on fiber bundles and differential geometry, Tata Inst. Bombay.  Zbl 0244.53026
[16] M. RUND, The differential geometry of Finsler spaces, Springer, Berlin (1959).  Zbl 0087.36604
Copyright Cellule MathDoc 2013 | Crédit | Plan du site