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Brelot, Marcel
Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel. Annales de l'institut Fourier, 17 no. 2 (1967), p. 395-423
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 37 #3024 | Zbl 0159.16201 | 2 citations dans Numdam

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Résumé

La conférence de l'auteur publiée dans ces Annales tome 15,1 donnait des résultats sans démonstration. Certaines ont été faites dans un article des Anaïs de l'Académie des Sciences du Brésil (1965) et les autres se trouvent ici. Elles concernent, en axiomatique des fonctions harmoniques, avec plus ou moins d'axiomes, l'interprétation de l'effilement à la frontière minimale $\Delta $, de l'espace $\Omega $, comme effilement relatif à une famille convenable de fonctions s.c.i $\ge 0$ sur $\Omega \cup\Delta _1$. Mais le prolongement sur $\Delta _1$ de la topologie fine sur $\Omega $, ainsi réalisé, est étudié aussi dans des conditions plus générales. On approfondit également avec plus ou moins d'axiomes les notions d'ensemble $W$-polaire (c'est-à-dire dans le cas classique, polaire et ne portant pas de masses associées à $W$) et de fonction surharmonique $\ge 0$ semi-bornée (c'est-à-dire pour un potentiel classique $V$, tel que l'ensemble où $V$ est infini soit $V$-polaire). Ces notions sont utiles en particulier pour étudier la réduite $R_{\varphi n}$, $\varphi \ge 0$, finement s.c.s. et décroissante.

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