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Bony, Jean-Michel
Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables. Annales de l'institut Fourier, 17 no. 1 (1967), p. 353-382
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 36 #4012 | Zbl 0164.14003 | 4 citations dans Numdam

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Résumé

On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert $\Omega $ de ${\bf R}^n$ (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe $C^2$. On démontre alors que, dans un ouvert $\Omega _0$ dense dans $\Omega $, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré ${\bf A}$, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions $u$ de l'équation ${\bf A}u=0$.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l'opérateur ${\bf A}$ associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d'opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

Bibliographie

[1] H. BAUER, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen 146 (1962), 1-59.  MR 26 #1612 |  Zbl 0107.08003
[2] H. BAUER, Harmonische Raüme und ihre Potentialtheorie, Lecture notes in Mathematics — Springer Verlag (1966).  Zbl 0142.38402
[3] N. BOBOC, C. CONSTANTINESCU, A. CORNEA, Axiomatic theorie of harmonic functions. Non negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 1 (1965), 283, 312.
Numdam |  Zbl 0139.06604
[4] M. BRELOT, Axiomatique des fonctions harmoniques, les Presses de l'Université de Montréal (1966).  Zbl 0148.10401
[5] S. GUBER, On the potential theory of linear homogeneous parabolic partial differential equations of second order, Symposium on Probability Methods in Analysis, Lecture notes in Mathematics 31, Springer-Verlag (1967).  MR 36 #6644 |  Zbl 0168.08203
[6] R. M. HERVÉ, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962) 415.571.
Numdam |  MR 25 #3186 |  Zbl 0101.08103
[7] F. JOHN, A note on the maximum principle for elliptic differential equations, Bull. Amer. Math. Soc., 44 (1938), 268.271.
Article |  Zbl 0018.25605 |  JFM 64.0462.02
[8] G. MOKOBODZKI, Espaces de Riesz complètement réticulés et ensembles équicontinus de fonctions harmoniques, Séminaire CHOQUET (Initiation à l'analyse), 5e année 1965/1966,n° 6.
Numdam |  Zbl 0165.14202
[9] G. VALIRON, Cours d'analyse mathématique II — Equations fonctionnelles, applications, 2e édition 1950 — Masson et Cie.  Zbl 0061.16607
[10] VAN DER WAERDEN, Modern Algebra, translated from the 2nd revised German edition, New York, Frederick Ungar (1950).  Zbl 0039.00902
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