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Bony, Jean-Michel
Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables. Annales de l'institut Fourier, 17 no. 1 (1967), p. 353-382
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 36 #4012 | Zbl 0164.14003 | 4 citations dans Numdam

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Résumé

On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert $\Omega $ de ${\bf R}^n$ (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe $C^2$. On démontre alors que, dans un ouvert $\Omega _0$ dense dans $\Omega $, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré ${\bf A}$, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions $u$ de l'équation ${\bf A}u=0$.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l'opérateur ${\bf A}$ associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d'opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

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