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Hinrichsen, Diederich
Randintegrale und nukleare Funktionenraüme. Annales de l'institut Fourier, 17 no. 1 (1967), p. 225-271
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 36 #6914 | Zbl 0165.14702 | 1 citation dans Numdam

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Résumé

L'article expose une forme abstraite du théorème de Cauchy-Weil : soit $X$ un domaine relativement compact d'un espace analytique et soit $H$ l'algèbre de toutes les fonctions complexes continues sur $X$, holomorphes à l'intérieur ; il existe alors une famille $(\mu _x)_{x\in X}$ des mesures de Radon, concentrées sur la frontière fine $\overline X_e$ de $X$ par rapport à $H$ et vérifiant ces deux conditions : 1) $\mu_x(h)=h(x)$ pour tous $x\in X$, $h\in H$, 2) $x\to \mu _x(f)$ est holomorphe sur $X$ pour toute fonction continue sur $\overline X_e$. Dans un cadre plus général, on déduit un théorème analogue pour tous les espaces fonctionnels sur un espace localement compact, qui sont nucléaires par rapport à la topologie de la convergence compacte. Ce résultat s'applique aussi aux fonctions harmoniques abstraites.

Bibliographie

[1] R. G. BARTLE and L. M. GRAVES, Mappings between function spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 72 (1952), 400-413.  MR 13,951i |  Zbl 0047.10901
[2] H. BAUER, Konservative Abbildungen lokal-kompakter Räume, Math. Annalen 138 (1959), 398-427.  MR 22 #8319 |  Zbl 0086.04503
[3] H. BAUER, Silovscher Rand und Dirichletsches Problem, Ann. Inst. Fourier 11 (1961), 89-136.
Numdam |  MR 25 #443 |  Zbl 0098.06902
[4] H. BAUER, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen 146 (1962), 1-59.  MR 26 #1612 |  Zbl 0107.08003
[5] H. BAUER, Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie, Lecture Notes in Math. 22 (1966), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.  Zbl 0142.38402
[6] H. BAUER, Aspects of linearity in the theory of function algebras, Proceedings of a Symposium on Function Algebras, New Orleans (1964), 122-137.  MR 33 #4657 |  Zbl 0201.45903
[7] H. S. BEAR and A. M. GLEASON, An integral formula for abstract harmonic or parabolic functions. Notices Amer. Math. Soc., 13 (1966), 348 ff.
[8] S. BERGMAN, Ueber eine in gewissen Bereichen mit Maximumfläche gültige Integraldarstellung der Funktionen zweier komplexer Variabler, Math. Z. 39 (1935), 76-94, 605-608.  Zbl 0010.31001 |  JFM 61.0372.01
[9] S. BERGMAN, Bounds for analytic functions in domains with a distinguished boundary surface, Math. Z. 63 (1955), 173-194.
Article |  MR 17,785d |  Zbl 0065.31204
[10] E. BISHOP, A minimal boundary for function algebras, Pacific J. Math. 9 (1959), 629-642.
Article |  MR 22 #191 |  Zbl 0087.28503
[11] N. BOURBAKI, Topologie générale, Chap. IX, Actual sci. et industr. 1045, Paris (1958).  Zbl 0085.37103
[12] N. BOURBAKI, Topologie générale, Chap. X, Actual sci. et industr. 1084, Paris (1949).
[13] N. BOURBAKI, Espaces vectoriels topologiques, Chap. I-II, Actual sci. et industr. 1189, Paris (1953).  Zbl 0050.10703
[14] N. BOURBAKI, Espaces vectoriels topologiques, Chap. III-V, Actual. sci. et industr. 1229, Paris (1955).  Zbl 0066.35301
[15] N. BOURBAKI, Intégration, Chap. I-IV, Actual. sci. et industr. 1175, Paris (1965).
[16] N. BOURBAKI, Intégration, Chap. V, Actual sci. et industr. 1244, Paris (1956).
[17] M. BRELOT, Lectures on potential theory, Tata Inst. of Fund. Research, Bombay (1960).  MR 22 #9749 |  Zbl 0098.06903
[18] L. BUNGART, Holomorphic functions with values in locally convex spaces and applications to integral formulas, Trans. Amer. Math. Soc. (2) 111 (1964), 317-344.  MR 28 #245 |  Zbl 0142.33902
[19] L. BUNGART, Cauchy integral formulas and boundary kernel functions in several complex variables, Proceedings of the Conference on Complex Analysis, Minneapolis (1964), 7-18.  MR 30 #4974 |  Zbl 0151.09602
[20] G. CHOQUET et P. A. MEYER, Existence et unicité des représentations intégrales dans les convexes compacts quelconques, Ann. Inst. Fourier 13 (1963), 139-154.
Numdam |  MR 26 #6748 |  Zbl 0122.34602
[21] O. FORSTER, Funktionswerte als Randintegrale in komplexen Räumen, Math. Annalen 150 (1963), 317-324.  MR 29 #1360 |  Zbl 0109.30701
[22] A. M. GLEASON, The abstract theorem of Cauchy-Weil, Pacific J. Math. 12 (1962), 511-525.
Article |  MR 26 #5186 |  Zbl 0117.09302
[23] A. GROTHENDIECK, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, Mem. Am. Math. Soc. 16 (1955), 191 + 140 pp.  MR 17,763c |  Zbl 0064.35501
[24] R. C. GUNNING and H. ROSSI, Analytic functions of several variables, Englewood Cliffs, N. J., (1965).  MR 31 #4927 |  Zbl 0141.08601
[25] D. HINRICHSEN, Adapted integral representations by measures on Choquet boundaries, Bull. Amer. Math. Soc. 72 (1966), 888-891.
Article |  MR 33 #5931 |  Zbl 0146.37101
[26] K. HOFFMAN and H. ROSSI, The minimal boundary for an analytic polyhedron, Pacific J. Mat. 12 (1962), 1347-53.
Article |  MR 27 #4952 |  Zbl 0154.33305
[27] P.A. LOEB and B. WALSH, The equivalence of Harnack's principle and Harnack's inequality in the axiomatic system of Brelot, Ann. Inst. Fourier 15 (1965), 597-600.
Numdam |  MR 32 #7773 |  Zbl 0132.33802
[28] G. LUMER, Analytic functions and Dirichlet problem, Bull. Amer. Math. Soc. 70 (1964), 98-104.
Article |  MR 28 #1509 |  Zbl 0123.30903
[29] P. A. MEYER, Probabilités et potentiel, Publications Inst. math. Université de Strasbourg XIV, Actual sci. et industr. 1318, Paris (1966).  MR 34 #5118 |  Zbl 0138.10402
[30] A. PIETSCH, Nukleare lokalkonvexe Räume, Schriftenreihe Institute f. Math. bei der dt. Akad. d. Wiss. zu Berlin, Reihe A, H. 1, Berlin (1965).  MR 31 #6114 |  Zbl 0152.32302
[31] B. WALSH and P. A. LOEB, Nuclearity in axiomatic potential theory, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 685-689.
Article |  MR 35 #407 |  Zbl 0144.15503
[32] A. WEIL, L'intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables, Math. Annalen 111 (1935), 178-182.  Zbl 0011.12301 |  JFM 61.0371.03
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