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Arnold, Vladimir
Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits. Annales de l'institut Fourier, 16 no. 1 (1966), p. 319-361
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 34 #1956 | Zbl 0148.45301 | 16 citations dans Numdam

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Résumé

Les théorèmes d'Euler sur les géodésiques du groupe $SO(3)$, muni d'une métrique invariante à gauche, sont extendus pour un groupe de Lie arbitraire, en particulier groupe SDiffD des difféomorphismes de $D$, conservant le volume. Les géodésiques de SDiffD étant écoulement de fluides parfaits, on obtient des critères de stabilité en hydrodynamique non linéaire. On calcule la courbure riemannienne de SDiffD, qui se trouve négative dans la plupart des sections.

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Article |  JFM 29.0522.01
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