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Gondard, D.; Marshall, M.
Real holomorphy rings and the complete real spectrum. Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 6, 19 no. S1 (2010), p. 57-74
Analyses MR 2675721 | Zbl 1209.13026
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Résumé

Nous introduisons la notion de spectre réel complet d’un anneau $A$ commutatif avec unité. Les points de ce spectre réel complet, noté $\operatorname{Sper}^c A$, sont les triplets $\alpha = (\mathfrak{p},v,P)$, où $\mathfrak{p}$ est un idéal premier de $A$, $v$ une valuation réelle du corps $k(\mathfrak{p}) := \operatorname{qf}(A/\mathfrak{p})$ et $P$ un ordre du corps résiduel de $v$. Nous montrons que $\operatorname{Sper}^c A$ a une structure d’espace spectral au sens de Hochster [5]. On considère aussi la relation de spécialisation sur $\operatorname{Sper}^c A$. Nous nous intéressons particulièrement au cas où l’anneau $A$ est un anneau d’holomorphie réel.

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