| |
Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Gondard, D.; Marshall, M.
Real holomorphy rings and the complete real spectrum. Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 6, 19 no. S1 (2010), p. 57-74
Analyses MR 2675721 | Zbl 1209.13026
Le texte intégral des articles récents est réservé aux abonnés. Consulter le site du journal
URL stable: http://www.numdam.org/item?id=AFST_2010_6_19_S1_57_0
Voir cet article sur le site de l'éditeur
Nous introduisons la notion de spectre réel complet d’un anneau $A$ commutatif avec unité. Les points de ce spectre réel complet, noté $\operatorname{Sper}^c A$, sont les triplets $\alpha = (\mathfrak{p},v,P)$, où $\mathfrak{p}$ est un idéal premier de $A$, $v$ une valuation réelle du corps $k(\mathfrak{p}) := \operatorname{qf}(A/\mathfrak{p})$ et $P$ un ordre du corps résiduel de $v$. Nous montrons que $\operatorname{Sper}^c A$ a une structure d’espace spectral au sens de Hochster [5]. On considère aussi la relation de spécialisation sur $\operatorname{Sper}^c A$. Nous nous intéressons particulièrement au cas où l’anneau $A$ est un anneau d’holomorphie réel.
[1] C. Andradas, L. Bröcker, J. Ruiz, Constructible sets in real geometry, Springer 1996 MR 1393194 | Zbl 0873.14044
[2] E. Becker, D. Gondard, On the space of real places of a formally real field, Real analytic and algebraic geometry, Walter de Gruyter (1995), 21–46 MR 1320309 | Zbl 0869.12002
[3] E. Becker, V. Powers, Sums of powers in rings and the real holomorphy ring, J. reine angew. Math. 480 (1996), 71–103 MR 1420558 | Zbl 0922.12003
[4] J. Bochnak, M. Coste, M.-F. Roy, Géométrie algébrique réelle, Ergeb. Math. Springer 1987 MR 949442 | Zbl 0633.14016
[5] M. Hochster, Prime ideal structure in commutative rings, Trans. Amer. Math. Soc. 142 (1969), 43–60 MR 251026 | Zbl 0184.29401
[6] R. Huber, Bewertungsspektrum und rigide geometrie, Regensburger Math. Schriften 23 1993 MR 1255978 | Zbl 0806.13001
[7] R. Huber, M. Knebusch, On valuation spectra, Contemporary Math. 155 (1994), 167–206 MR 1260707 | Zbl 0799.13002
[8] M. Knebusch, D. Zhang, Manis valuations and Prüfer extensions I, Springer 2002 MR 1937245 | Zbl 1033.13001
[9] T.-Y. Lam, An introduction to real algebra, Rky. Mtn. J. Math. 14 (1984), 767–814
Article | MR 773114 | Zbl 0577.14016
[10] M. Marshall, Spaces of orderings and abstract real spectra, Lecture Notes in Mathematics 1636, Springer 1996 MR 1438785 | Zbl 0866.12001
[11] M. Marshall, A real holomorphy ring without the Schmüdgen property, Canad. Math. Bull. 42 (1999), 354–358 MR 1703695 | Zbl 0971.12002
[12] M. Marshall, Real reduced multirings and multifields J. Pure and Applied Algebra 205 (2006), 452–468 MR 2203627 | Zbl 1089.14009
[13] M.J. de la Puente, Riemann surfaces of a ring and compactifications of semi-algebraic sets, Doctoral Dissertation, Stanford 1988
[14] M.J. de la Puente, Specializations and a local homomorphism theorem for real Riemann surfaces of rings, Pac. J. Math. 176 (1996), 427–442
Article | MR 1435000 | Zbl 0868.13004
[15] K. Schmüdgen, The $K$–moment problem for compact semi-algebraic sets, Math. Ann. 289 (1991), 203–206 MR 1092173 | Zbl 0744.44008
[16] H. Schülting, On real places of a field and the real holomorphy ring, Comm. Alg. 10 (1982), 1239–1284 MR 660344 | Zbl 0509.14026
[17] M. Schweighofer, Iterated rings of bounded elements and generalizations of Schmüdgen’s Positivstellensatz, J. reine angew. Math. 554 (2003), 19–45 MR 1952167 | Zbl 1096.13032
|
|
Copyright Cellule MathDoc 2013 | Crédit | Plan du site
|
