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Delzell, Charles N.
Extension of the Two-Variable Pierce-Birkhoff conjecture to generalized polynomials. Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 6, 19 no. S1 (2010), p. 37-56
Analyses MR 2675720 | Zbl pre05799080
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Résumé

En 1984, L. Mahé, et indépendammant G. Efroymson, ont prouvé le cas où $n\le 2$ de la conjecture de Pierce-Birkhoff (1956) : une fonction $h:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$ continue polynomiale par morceaux peut s’écrire comme $\sup _i\inf _jf_{ij}$, pour une collection finie de polynômes $f_{ij}\in \mathbb{R}[x_1,\ldots ,x_n]$. (Un exemple simple est $h(x_1)=|x_1|=\sup \lbrace x_1,-x_1\rbrace $.) La conjecture reste ouverte pour $n\ge 3$. Dans cet article, nous prouvons (encore pour $n\le 2$) un résultat analogue pour « polynômes généralisés », où les exposants peuvent être des nombres réels arbitraires, et non pas seulement des nombres naturels ; dans cette version, nous limitons le domaine à l’orthant positif, où chaque $x_i>0$.

Bibliographie

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