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Schwartz, Niels
$SV$-Rings and $SV$-Porings. Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 6, 19 no. S1 (2010), p. 159-202
Analyses MR 2675726 | Zbl pre05799086
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Les $SV$-anneaux sont les anneaux commutatifs dont les quotients modulo leurs idéaux premiers sont des anneaux de valuation. Les $SV$-anneaux apparaissent de la façon la plus naturelle en connexion avec les anneaux partiellement ordonnés (= porings) ; ils ont été étudiés uniquement dans ce contexte jusqu’à présent. Dans le présent article, pour la première fois nous developpons la théorie des $SV$-anneaux d’une manière systématique, sans supposer la présence d’un ordre partiel. Une attention particulière est consacrée à la question d’axiomatisabilité (au sens de la théorie des modèles). Nous introduisons les $SV$-anneaux partiellement ordonnés ($SV$-porings) et nous démontrons quelques propriétés élémentaires de ces anneaux. Finalement, $SV$-anneaux sont utilisés pour étudier les sous-anneaux convexes et les extensions convexes des anneaux partiellement ordonnés et, en particulier, des anneaux réels clos.
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