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Iberkleid, Wolf; McGovern, Warren Wm.
Classes of Commutative Clean Rings. Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, Sér. 6, 19 no. S1 (2010), p. 101-110
Analyses MR 2675723 | Zbl 1210.13007
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Résumé

Soit $A$ une anneau commutatif unitaire et $I$ and idéal de $A$. L’anneau $A$ est dit $I$-propre si pour chaque élément $a\in A$ il existe un idempotent $e=e^2\in A$ tel que $a-e$ est une unité et que $ae \in I$. Un filtre $\mathcal{F}$ d’idéaux de $A$ est noetherien si pour tout $I\in \mathcal{F}$, il existe un idéal finiment engendré $J\in \mathcal{F}$ tel que $J\subseteq I$. Nous caractérisons les anneaux $I$-propres pour les idéaux $0$ $n(A)$, $J(A)$ et $A$ en termes du filtre multiplicatif noetherien des idéaux de $A$ ainsi que en termes de propriétés plus classiques de théorie des anneaux.

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