Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées

 
 
  Table des matières de ce fascicule | Article précédent | Article suivant
Guyot, Luc
Estimations de dimensions de Minkowski dans l’espace des groupes marqués. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Sér. 6, 16 no. 1 (2007), p. 107-124
Texte intégral djvu | pdf | Analyses MR 2325594 | Zbl pre05247241

URL stable: http://www.numdam.org/item?id=AFST_2007_6_16_1_107_0

Voir cet article sur le site de l'éditeur

Résumé

Dans cet article, on montre que l’espace des groupes marqués est un sous-espace fermé d’un ensemble de Cantor dont la dimension de Hausdorff est infinie. On prouve que la dimension de Minkowski de cet espace est infinie en exhibant des sous-ensembles de groupes marqués à petite simplification dont les dimensions de Minkowski sont arbitrairement grandes. On donne une estimation des dimensions de Minkowski de sous-espaces de groupes à un relateur. On démontre enfin que les dimensions de Minkowski du sous-espace des groupes commutatifs marqués et d’un ensemble de Cantor défini par Grigorchuk sont nulles.

Bibliographie

[1] Arzhantseva (G. N.), Ol’shanskii (A. Yu.).— Generality of the class of groups in which subgroups with a lesser number of generators are free. (Russian) Mat. Zametki 59, No. 4, p. 489-496 (1996), 638; translation in Math. Notes 59, no. 3-4, p. 350-355 (1996).  MR 1445193 |  Zbl 0877.20021
[2] Champetier (C.).— L’espace des groupes de type fini, Topology 39, p. 657-680 (2000).  MR 1760424 |  Zbl 0959.20041
[3] Champetier (C.), Guirardel (V.).— Limit groups as limits of free groups. Israel J. Math. 146, p. 1-75 (2005).  MR 2151593 |  Zbl 02174701
[4] de la Harpe (P.).— Topics in geometric group theory, Chicago Lectures in Mathematics, The University of Chicago Press (2000).  MR 1786869 |  Zbl 0965.20025
[5] Falconer (K.).— Techniques in fractal geometry, John Wiley and sons (1997).  MR 1449135 |  Zbl 0869.28003
[6] Grigorchuk (R. I.).— Degrees of growth of finiteley generated groups and the theory of invariant means, Math USSR Iszvestiya 25 No. 2 (1985).  MR 764305 |  Zbl 0583.20023
[7] Grigorchuk (R. I.).— An example of finitely presented amenable group not belonging to the class EG, Matematicheskiĭ Sbornik 189, p. 75-95 (1998).  MR 1616436 |  Zbl 0931.43003
[8] Gromov (M.).— Hyperbolic groups, Essays in Group Theory, ed. S. M. Gersten, MSRI series, Vol. 8, Springer-Verlag, p. 75-263 (1987).  MR 919829 |  Zbl 0634.20015
[9] Lyndon (R.C.), Schupp (P.E.).— Combinatorial Group Theory, Springer (1977).  MR 577064 |  Zbl 0368.20023
[10] Pertti (M.).— Geometry of sets and measures in euclidean spaces, fractals and rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge University Press (1995).  MR 1333890 |  Zbl 0819.28004
[11] Greendlinger (M.).— An analogue of a theorem of Magnus. Arch. Math 12, p. 94-96 (1961).  MR 132099 |  Zbl 0103.25603
Copyright Cellule MathDoc 2014 | Crédit | Plan du site