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Grant Melles, Caroline; Milman, Pierre
Classical Poincaré metric pulled back off singularities using a Chow-type theorem and desingularization. Annales de la faculté des sciences de Toulouse, Sér. 6, 15 no. 4 (2006), p. 689-771
Texte intégral djvu | pdf | Analyses Zbl pre05202620
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Résumé

Nous construisons des métriques complètes Kähleriennes sur le lieu non-singulier d’une sous-variété $X$ d’une variété compacte Kählerienne lisse. A cet effet, nous développons : (i) une méthode constructive pour le remplacement d’une suite d’éclatements le long des centres lisses par un seul éclatement le long d’un produit d’idéaux cohérents et (ii) une formule locale explicite pour une forme de Chern associée à cet éclatement. Nos métriques sont décrites par une formule locale particulièrement simple comme la somme de la métrique de départ et le tire-en-arrière de la métrique de Poincaré classique sur le disque épointé par une `fonction de grandeur’ $S_I$ de l’idéal cohérent $I$ utilisé pour la résolution des singularités de $X$, ou $(S_I)^2 := \sum _{j=1}^r {\mid f_j \mid }^2$ et les $f_j$ sont des générateurs locaux de $I$. Notre preuve de (i) utilise notre généralisation du théorème de Chow pour les idéaux cohérents. Nous montrons que la vitesse de croissance de notre métrique près du lieu singulier est de type Saper ainsi que le fait que le gradient d’une fonction génératrice locale de notre métrique est borné. Cela est motivé par les résultats de Donnelly-Fefferman, Ohsawa, et Gromov sur l’annulation de certains groupes de cohomologie $L_2$.

Bibliographie

[BM1] (E.) (Bierstone) & (P.) (Milman).– Canonical desingularization in characteristic zero by blowing up the maximum strata of a local invariant, Invent. Math. 128, p. 207-302 (1997)  MR 1440306 |  Zbl 0896.14006
[BM2] (E.) (Bierstone) & (P.D.) (Milman).– Desingularization of Toric and Binomial Varieties, J. Algebraic Geom. 15, p. 443-486 (2006)  MR 2219845 |  Zbl 1120.14009
[C] (J.) (Cheeger).– On the Hodge Theory of Riemannian Pseudomanifolds, Proc. Symp. Pure Math., American Math. Soc. 36, p. 91-146 (1980)  MR 573430 |  Zbl 0461.58002
[CGM] (J.) (Cheeger), (M.) (Goresky) & (R.) (MacPherson).– $L^2$-Cohomology and Intersection Homology of Singular Algebraic Varieties, Seminar on Differential Geometry, Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1982, p. 303-340  MR 645745 |  Zbl 0503.14008
[DF] (H.) (Donnelly) & (C.) (Fefferman).– $L^2$-cohomology and index theorem for the Bergman metric, Ann. Math. 118, p. 593-618 (1983)  MR 727705 |  Zbl 0532.58027
[F] (G.) (Fischer).– Complex Analytic Geometry, Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1976  MR 430286 |  Zbl 0343.32002
[Ful] (W.) (Fulton).– Intersection Theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge, Bd 2, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1984  MR 732620 |  Zbl 0885.14002
[GH] (P.) (Griffiths) & (J.) (Harris).– Principles of Algebraic Geometry, Wiley-Interscience, New York, 1978  MR 507725 |  Zbl 0408.14001
[GM1] Grant (C.) (Milman (P.)).– Metrics for Singular Analytic Spaces, Pac. J. Math. 168, p. 61-156 (1995)
Article |  MR 1331995 |  Zbl 0822.32004
[GM2] (C.) (Grant Melles) & (P.) (Milman).– Single-Step Combinatorial Resolution via Coherent Sheaves of Ideals, Singularities in Algebraic and Analytic Geometry, Contemporary Mathematics, American Mathematical Society, 2000, p. 77-88  MR 1792150 |  Zbl 0973.14007
[GM3] (C.) (Grant Melles) & (P.) (Milman).– Explicit Construction of Complete Kähler Metrics of Saper Type by Desingularization, Preprint math.AG/9907056, p. 1–43, 1999
arXiv |  MR 1792150
[GoM] (M.) (Goresky) & (R.) (MacPherson).– Intersection Homology II, Invent. Math. 71, p. 77-129 (1983)  MR 696691 |  Zbl 0529.55007
[Gro] (M.) (Gromov).– Kähler hyperbolicity and $L_2$-Hodge theory, J. Diff. Geom. 33, p. 263-292 (1991)  MR 1085144 |  Zbl 0719.53042
[GrR1] (H.) (Grauert) & (R.) (Remmert).– Coherent Analytic Sheaves, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 265, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg,, 1984  MR 755331 |  Zbl 0537.32001
[GrR2] (H.) (Grauert) & (R.) (Remmert).– Theory of Stein Spaces, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 236, Springer-Verlag, New York, 1979  MR 580152 |  Zbl 0433.32007
[GuR] (R.) (Gunning) & (H.) (Rossi).– Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1965  MR 180696 |  Zbl 0141.08601
[Ha1] (R.) (Hartshorne).– Graduate Texts in Mathematics, Algebraic Geometry, Springer-Verlag, New York, 1977  MR 463157 |  Zbl 0367.14001
[Ha2] (R.) (Hartshorne).– Ample Subvarieties of Algebraic Varieties, Lecture Notes in Math. 156, Springer-Verlag, Heidelberg, 1970  MR 282977 |  Zbl 0208.48901
[Hi] (H.) (Hironaka).– Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero: I, II, Ann. Math. 79, p. 109-326 (1964)  MR 199184 |  Zbl 0122.38603
[Ho] (L.) (Hörmander).– An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, New York, 1973  MR 344507 |  Zbl 0138.06203
[HR] Hironaka (H.) (Rossi (H.)).– On the Equivalence of Imbeddings of Exceptional Complex Spaces, Math. Annalen 156, p. 313-333 (1964)  MR 171784 |  Zbl 0136.20801
[I] (S.) (Iitaka).– Graduate Texts in Mathematics, Algebraic Geometry, Springer-Verlag, New York, 1982  MR 637060 |  Zbl 0491.14006
[K] (E.) (Kunz).– Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser, Boston, 1985  MR 789602 |  Zbl 0563.13001
[Lo] (S.) (Lojasiewicz).– Introduction to Complex Analytic Geometry, Birkhauser, Basel, 1991  MR 1131081 |  Zbl 0747.32001
[LT] Lejeune-Jalabert (M.) (Teissier (B.)).– Clôture integrale des ideaux et equisingularité, chapter 1, Publ. Inst. Fourier, 1974
[M] (D.) (Mumford).– Algebraic Geometry I Complex Projective Varieties, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1976  MR 266911 |  Zbl 0356.14002
[Ma] (H.) (Matsumura).– Commutative Algebra, W. A. Benjamin Co., New York, 1970  MR 453732 |  Zbl 0356.14002
[O] (T.) (Ohsawa).– Hodge Spectral Sequence on Compact Kähler Spaces, Publ. R.I.M.S., Kyoto Univ. 23, p. 265-274 (1987)
Article |  MR 890919 |  Zbl 0626.32029
[Sa1] (L.) (Saper).– $L_2$-cohomology and intersection homology of certain algebraic varieties with isolated singularities, Invent. Math. 82, p. 207-255 (1985)  MR 809713 |  Zbl 0611.14018
[Sa2] (L.) (Saper).– $L_2$-cohomology of Kähler varieties with isolated singularities, J. Diff. Geom. 36, p. 89-161 (1992)  MR 1168983 |  Zbl 0780.14010
[Sh] (I.) (Shafarevich).– Basic Algebraic Geometry, 2, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994  Zbl 0797.14001
[Sp] (M.) (Spivakovsky).– Valuations in Function Fields of Surfaces, Am. J. Math. 112, p. 107-156 (1990)  MR 1037606 |  Zbl 0716.13003
[W] (R.O.) (Wells).– Graduate Texts in Mathematics, Differential Analysis on Complex Manifolds, Springer-Verlag, New York, 1980  MR 608414 |  Zbl 0435.32004
[ZS] (O.) (Zariski) & (P.) (Samuel).– Graduate Texts in Mathematics, Commutative Algebra Volume II, Springer-Verlag, New York, 1960  MR 120249 |  Zbl 0322.13001
[Zu1] (S.) (Zucker).– Hodge theory with degenerating coefficients: $L_2$ cohomology in the Poincaré metric, Ann. Math. 109, p. 415-476 (1979)  MR 534758 |  Zbl 0446.14002
[Zu2] (S.) (Zucker).– $L_2$ cohomology of Warped Products and Arithmetic Groups, Invent. Math. 70, p. 169-218 (1982)  MR 684171 |  Zbl 0508.20020
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