Dynamique des points vortex dans une équation de Ginzburg-Landau complexe
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2009-2010), Talk no. 21, 13 p.

On considère une équation de Ginzburg-Landau complexe dans le plan. On étudie un régime asymptotique à petit paramètre dans lequel les solutions comportent des singularités ponctuelles, appelées points vortex, et on détermine un système d’équations différentielles ordinaires du premier ordre décrivant la dynamique de ces points jusqu’au premier temps de collision.

Miot, Evelyne 1

1 Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo Università di Roma La Sapienza Italie
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[1] F. Béthuel, H. Brezis et F. Hélein, Ginzburg-Landau vortices, Birkhäuser, Boston, 1994. | MR | Zbl

[2] F. Béthuel et D. Smets, A remark on the Cauchy Problem for the 2D Gross-Pitaevskii equation with non zero degree at infinity, Differential Integral Equations 20 (2007), 325-338. | MR

[3] F. Béthuel, R. L. Jerrard et D. Smets, On the NLS dynamics for infinite energy vortex configurations on the plane, Rev. Mat. Iberoamericana 24 (2008), 671-702. | EuDML | MR | Zbl

[4] F. Béthuel, G. Orlandi et D. Smets, Collisions and phase-vortex interactions in dissipative Ginzburg-Landau dynamics, Duke Math. J. 130 (2005), 523-614. | MR | Zbl

[5] F. Béthuel, G. Orlandi et D. Smets, Dynamics of multiple degree Ginzburg-Landau vortices, Comm. Math. Phys. 272 (2007), 229-261. | MR | Zbl

[6] J. E. Colliander et R. L. Jerrard, Vortex dynamics for the Ginzburg-Landau-Schrödinger equation, Internat. Math. Res. Notices 7 (1998), 333-358. | MR | Zbl

[7] R. L. Jerrard et H. M. Soner, The Jacobian and the Ginzburg-Landau energy, Calc. Var. PDE 14 (2002), 141-191. | MR | Zbl

[8] R. L. Jerrard et D. Spirn, Refined Jacobian estimates for Ginzburg-Landau functionals, Indiana Univ. Math. Jour. 56 (2007), 135-186. | MR | Zbl

[9] R. L. Jerrard et D. Spirn, Refined Jacobian estimates and the Gross-Pitaevsky equations, Arch. Ration. Mech. Anal. 190 (2008), 425-475. | MR | Zbl

[10] M. Kurzke, C. Melcher, R. Moser et D. Spirn, Dynamics of Ginzburg-Landau vortices in a mixed flow, Indiana Univ. Math. Jour. 58 (2009), 2597-2621. | MR

[11] P. Gérard, The Cauchy problem for the Gross-Pitaevskii equation, Annales de l’IHP 23 (2006), no. 5, 765-779. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[12] F. H. Lin et J. X. Xin, On the incompressible fluid limit and the vortex motion law of the nonlinear Schrödinger equation, Comm. Math. Phys. 200 (1999), 249-274. | MR | Zbl

[13] C. Marchioro et M. Pulvirenti, Mathematical theory of incompressible nonviscous fluids, Springer-Verlag (1991). | MR | Zbl

[14] E. Miot, Dynamics of vortices for the complex Ginzburg-Landau equation, A&PDE 2 (2009), no. 2, 159-186. | MR

[15] E. Sandier et S. Serfaty, A product-estimate for Ginzburg-Landau and corollaries, J. of Funct. An. 211 (2004), 219-244. | MR | Zbl

[16] S. Serfaty, Vortex collisions and energy-dissipation rates in the Ginzburg-Landau heat flow, part II : The dynamics, Journal Eur. Math Society 9 (2007), no. 3, 383-426. | EuDML | MR | Zbl

[17] S. Serfaty et I. Tice, Ginzburg-Landau vortex dynamics with pinning and strong applied currents, preprint. | MR