Propriétés dispersives pour des équations cinétiques et applications à l’équation de Vlasov-Poisson
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 9, 16 p.

On considère l’équation de Vlasov-Poisson en dimension 3. On montre des résultats d’existence et d’unicité de solutions faibles de l’équation de Vlasov-Poisson avec densité bornée pour des données initiales ayant strictement moins de six moments dans L x,ξ 1 . La preuve est basée sur une nouvelle approche qui consiste à établir des effets de moments a priori pour des équations de transport avec des termes de force peu réguliers.

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Salort, Delphine. Propriétés dispersives pour des équations cinétiques et applications à l’équation de Vlasov-Poisson. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 9, 16 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2008-2009____A9_0/

[1] S. Alinhac and P. Gérard. Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser. Savoirs Actuels. [Current Scholarship]. InterEditions, Paris, 1991. | MR 1172111 | Zbl 0791.47044

[2] A. A. Arsenʼev. Global existence of a weak solution of Vlasov’s system of equations. U.S.S.R. Comput. Math. Phys., 15 :131–143, 1975.

[3] A. A. Arsenʼev. Some estimates for the solution of the Vlasov equation. Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz., 25(1) :80–87, 159, 1985. | MR 779275

[4] H. Bahouri and J.-Y. Chemin. Équations d’ondes quasilinéaires et estimations de Strichartz. Amer. J. Math., 121(6) :1337–1377, 1999. | MR 1719798 | Zbl 0952.35073

[5] N. Bournaveas, V. Calvez, S. Gutierrez, and B. Perthame. Global existence for a kinetic model of chemotaxis via dispersion and Strichartz estimates. Submitted, 2006.

[6] N. Burq, P. Gérard, and N. Tzvetkov. Strichartz inequalities and the nonlinear Schrödinger equation on compact manifolds. Amer. J. Math., 126(3) :569–605, 2004. | MR 2058384 | Zbl 1067.58027

[7] F. Castella and B. Perthame. Estimations de Strichartz pour les équations de transport cinétique. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 322(6) :535–540, 1996. | MR 1383431 | Zbl 0848.35095

[8] J.-Y. Chemin. Perfect incompressible fluids, volume 14 of Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications. The Clarendon Press Oxford University Press, New York, 1998. Translated from the 1995 French original by Isabelle Gallagher and Dragos Iftimie. | Zbl 0927.76002

[9] R. DiPerna and P.-L. Lions. Solutions globales d’équations du type Vlasov-Poisson. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 307(12) :655–658, 1988. | MR 967806 | Zbl 0682.35022

[10] R. J. DiPerna and P.-L. Lions. Global weak solutions of Vlasov-Maxwell systems. Comm. Pure Appl. Math., 42(6) :729–757, 1989. | MR 1003433 | Zbl 0698.35128

[11] I. Gasser, P.-E. Jabin, and B. Perthame. Regularity and propagation of moments in some nonlinear Vlasov systems. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 130(6) :1259–1273, 2000. | MR 1809103 | Zbl 0984.35102

[12] R. Glassey and J. Schaeffer. On global symmetric solutions to the relativistic vlasov–poisson equation in three space dimensions. Math. Method. Appl. Sci., 24 :143–157, 2001. | MR 1810884 | Zbl 0973.35186

[13] E. Horst and R. Hunze. Weak solutions of the initial value problem for the unmodified nonlinear Vlasov equation. Math. Methods Appl. Sci., 6(2) :262–279, 1984. | MR 751745 | Zbl 0556.35022

[14] P.-L. Lions and B. Perthame. Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson system. Invent. Math., 105(2) :415–430, 1991. | MR 1115549 | Zbl 0741.35061

[15] D. Salort. Dispersion and Strichartz estimates for the Liouville equation. J. Differential Equations, 233(2) :543–584, 2007. | MR 2292518

[16] D. Salort. Transport equation with undbounded fields and applications to the Vlasov-Poisson equation. A paraître dans M3AS, 2008.