Le troisième champ critique en théorie de Ginzburg-Landau
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 6, 13 p.

L’objectif de cet exposé est d’étudier la transition de l’état supraconducteur à l’état normal pour un matériau soumis à un champ magnétique. Nous allons donner une démonstration simple et générale de l’équivalence des différentes définitions possibles du champ critique correspondant à cette transition.

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Fournais, Søren. Le troisième champ critique en théorie de Ginzburg-Landau. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 6, 13 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2006-2007____A6_0/

[Ag] S. Agmon  : Lectures on exponential decay of solutions of second order elliptic equations. Math. Notes, T. 29, Princeton University Press (1982). | MR 745286 | Zbl 0503.35001

[BaPhTa] P. Bauman, D. Phillips et Q. Tang  : Stable nucleation for the Ginzburg-Landau system with an applied magnetic field. Arch. Rational Mech. Anal. 142, p. 1-43 (1998). | MR 1629119 | Zbl 0922.35157

[BeSt] A. Bernoff et P. Sternberg  : Onset of superconductivity in decreasing fields for general domains. J. Math. Phys. 39, p. 1272-1284 (1998). | MR 1608449 | Zbl 1056.82523

[BoFo] V. Bonnaillie-Noël et S. Fournais  : Superconductivity in domains with corners. In preparation.

[DaHe] M. Dauge et B. Helffer  : Eigenvalues variation I, Neumann problem for Sturm-Liouville operators. J. Differential Equations 104 (2), p. 243-262 (1993). | MR 1231468 | Zbl 0784.34021

[DGP] X. Du, M. D. Gunzburger et J. S. Peterson  : Analysis and approximation of the Ginzburg-Landau model of superconductivity. SIAM Rev. 34 (1), p. 54-81 (1992). | MR 1156289 | Zbl 0787.65091

[FoHe1] S. Fournais et B. Helffer  : Accurate eigenvalue asymptotics for the magnetic Neumann Laplacian. Ann. Inst. Fourier 56(1), p. 1-67 (2006). | Numdam | MR 2228679 | Zbl 1097.47020

[FoHe2] S. Fournais et B. Helffer  : On the third critical field in Ginzburg-Landau theory. Comm. Math. Phys. 266, 153-196 (2006). | MR 2231969 | Zbl 1107.58009

[FoHe3] S. Fournais et B. Helffer  : Strong diamagnetism for general domains and applications. Preprint (2006).

[FoHe4] S. Fournais et B. Helffer  : On the Ginzburg-Landau critical field in three dimensions. In preparation.

[GiPh] T. Giorgi et D. Phillips : The breakdown of superconductivity due to strong fields for the Ginzburg-Landau model. SIAM J. Math. Anal. 30, 341-359 (1999). | MR 1664763 | Zbl 0920.35058

[Hel1] B. Helffer  : Bouteilles magnétiques et supraconductivité. Séminaire équations aux dérivées partielles du Centre de Mathématiques de l’École Polytechnique (2000-2001). | Numdam | Zbl 02124161

[Hel2] B. Helffer  : Introduction to the semiclassical analysis for the Schrödinger operator and applications. Springer Lecture Notes in Math. 1336 (1988). | Zbl 0647.35002

[HeMo2] B. Helffer et A. Morame  : Magnetic bottles in connection with superconductivity. J. Funct. Anal. 185 (2), p. 604-680 (2001). | MR 1856278 | Zbl 1078.81023

[HePa] B. Helffer et X-B. Pan  : Upper critical field and location of surface nucleation of superconductivity. Ann. Inst. H. Poincaré (Section Analyse non linéaire) 20 (1), p. 145-181 (2003). | Numdam | MR 1958165 | Zbl 1060.35132

[LuPa1] K. Lu et X-B. Pan  : Estimates of the upper critical field for the Ginzburg-Landau equations of superconductivity. Physica D 127, p. 73-104 (1999). | MR 1678383 | Zbl 0934.35174

[LuPa2] K. Lu et X-B. Pan  : Eigenvalue problems of Ginzburg-Landau operator in bounded domains. J. Math. Phys. 40 (6), p. 2647-2670, June 1999. | MR 1694223 | Zbl 0943.35058

[LuPa3] K. Lu et X-B. Pan  : Gauge invariant eigenvalue problems on 2 and + 2 . Trans. Amer. Math. Soc. 352 (3), p. 1247-1276 (2000). | MR 1675206 | Zbl 1053.35124

[LuPa4] K. Lu et X-B. Pan  : Surface nucleation of superconductivity in 3-dimension. J. Differential Equations 168 (2000). | MR 1808455 | Zbl 0972.35152

[Pan] X-B. Pan  : Surface superconductivity in applied magnetic fields above H C 2 . Comm. Math. Phys. 228, 327-370 (2002). | MR 1911738 | Zbl 1004.82020

[PiFeSt] M. del Pino, P.L. Felmer et P. Sternberg  : Boundary concentration for eigenvalue problems related to the onset of superconductivity. Comm. Math. Phys. 210, p. 413-446 (2000). | MR 1776839 | Zbl 0982.35077

[S-JdG] D. Saint-James et P. G. de Gennes  : Onset of superconductivity in decreasing fields. Phys. Lett. 7, 5 p. 306-308 (1963).

[S-JSaTh] D. Saint-James, G. Sarma et E.J. Thomas  : Type II Superconductivity. Pergamon, Oxford 1969.

[Te] R. Temam  : Navier-Stokes equation. Theory and numerical analysis. Second printing of 3rd (revised) edition. Elsevier Science Publishers B.V. Amsterdam, 1984. | MR 769654

[TiTi] D. R. Tilley et J. Tilley : Superfluidity and superconductivity. 3rd edition. Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 1990.

[Ti] M. Tinkham, Introduction to Superconductivity. McGraw-Hill Inc., New York, 1975.