Courbure et sous-ensembles de courbes rectifiables dans le groupe de Heisenberg
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (2005-2006), Talk no. 12, 10 p.

Nous présentons une condition suffisante pour qu’un compact dans le groupe de Heisenberg (muni de sa structure de Carnot-Carathéodory) soit contenu dans une courbe rectifiable. Cette condition est aussi nécessaire dans le cas de courbes régulières (en particulier, des géodésiques) et elle est inspirée du lemme géométrique faible du à Peter Jones dans le cas euclidien. Cette note repose sur l’exposé fait par le troisième auteur (au Séminaire X-EDP) et décrit les principaux résultats de l’article [FFP1].

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Ferrari, Fausto; Franchi, Bruno; Pajot, Hervé. Courbure et sous-ensembles de courbes rectifiables dans le groupe de Heisenberg. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (2005-2006), Talk no. 12, 10 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2005-2006____A12_0/

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[FFP1] F. Ferrari, B. Franchi, H. Pajot, The geometric traveling salesman problem in the Heisenberg group, à paraitre dans Revista Matemàtica Iberomaericana.

[FFP2] F. Ferrari, B. Franchi, H. Pajot, en préparation.

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[P1] P. Pansu, Géométrie du Groupe d’Heisenberg, Thèse pour le titre de Docteur de 3ème cycle, Université Paris VII, (1982).

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[Sc] R. Schul, Subset of rectifiable curves in Hilbert space and the analyst’s TSP, Phd dissertation, Yale University (2005).