Sur le Laplacien magnétique avec condition de Neumann.
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2004-2005), Exposé no. 9, 15 p.

L’objectif de cet exposé est de décrire de nouveaux résultats (obtenus avec B. Helffer dans [FoHe]) sur l’asymptotique semiclassique des valeurs propres du Laplacien magnétique sur un domaine dans 2 avec condition de Neumann sur le bord. On discutera aussi l’application de ces résultats à la théorie de Ginzburg-Landau en supraconductivité.

Fournais, Søren 1

1 CNRS et Laboratoire de Mathématiques UMR CNRS 8628 Université Paris-Sud - Bât 425 F-91405 Orsay Cedex France.
@article{SEDP_2004-2005____A9_0,
     author = {Fournais, S{\o}ren},
     title = {Sur le {Laplacien} magn\'etique avec condition de {Neumann.}},
     journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
     note = {talk:9},
     pages = {1--15},
     publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
     year = {2004-2005},
     mrnumber = {2182054},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SEDP_2004-2005____A9_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Fournais, Søren
TI  - Sur le Laplacien magnétique avec condition de Neumann.
JO  - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
N1  - talk:9
PY  - 2004-2005
SP  - 1
EP  - 15
PB  - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
UR  - http://www.numdam.org/item/SEDP_2004-2005____A9_0/
LA  - fr
ID  - SEDP_2004-2005____A9_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fournais, Søren
%T Sur le Laplacien magnétique avec condition de Neumann.
%J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
%Z talk:9
%D 2004-2005
%P 1-15
%I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
%U http://www.numdam.org/item/SEDP_2004-2005____A9_0/
%G fr
%F SEDP_2004-2005____A9_0
Fournais, Søren. Sur le Laplacien magnétique avec condition de Neumann.. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2004-2005), Exposé no. 9, 15 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2004-2005____A9_0/

[Ag] S. Agmon  : Lectures on exponential decay of solutions of second order elliptic equations. Math. Notes, T. 29, Princeton University Press (1982). | MR | Zbl

[BaPhTa] P. Bauman, D. Phillips, and Q. Tang  : Stable nucleation for the Ginzburg-Landau system with an applied magnetic field. Arch. Rational Mech. Anal. 142, p. 1-43 (1998). | MR | Zbl

[BeSt] A. Bernoff and P. Sternberg  : Onset of superconductivity in decreasing fields for general domains. J. Math. Phys. 39, p. 1272-1284 (1998). | MR | Zbl

[DaHe] M. Dauge and B. Helffer  : Eigenvalues variation I, Neumann problem for Sturm-Liouville operators. J. Differential Equations 104 (2), p. 243-262 (1993). | MR | Zbl

[FoHe] S. Fournais and B. Helffer  : Accurate estimates for magnetic bottles in connection with superconductivity. Preprint 2004.

[GiPh] T. Giorgi, D. Phillips : The breakdown of superconductivity due to strong fields for the Ginzburg-Landau model. SIAM J. Math. Anal. 30, 341-359 (1999). | MR | Zbl

[Gru] V. V. Grušhin  : Hypoelliptic differential equations and pseudodifferential operators with operator-valued symbols (Russian) Mat. Sb. (N.S.) 88 (130), p. 504-521 (1972). | MR | Zbl

[Hel1] B. Helffer  : Bouteilles magnétiques et supraconductivité. Séminaire équations aux dérivées partielles du Centre de Mathématiques de l’École Polytechnique (2000-2001). | Numdam | Zbl

[Hel2] B. Helffer  : Introduction to the semiclassical analysis for the Schrödinger operator and applications. Springer lecture Notes in Math. 1336 (1988). | Zbl

[HeMo2] B. Helffer and A. Morame  : Magnetic bottles in connection with superconductivity. J. Funct. Anal. 185 (2), p. 604-680 (2001). | MR | Zbl

[HePa] B. Helffer and X. Pan  : Upper critical field and location of surface nucleation of superconductivity. Ann. Inst. H. Poincaré (Section Analyse non linéaire) 20 (1), p. 145-181 (2003). | Numdam | MR | Zbl

[LuPa1] K. Lu and X-B. Pan  : Estimates of the upper critical field for the Ginzburg-Landau equations of superconductivity. Physica D 127, p. 73-104 (1999). | MR | Zbl

[LuPa2] K. Lu and X-B. Pan  : Eigenvalue problems of Ginzburg-Landau operator in bounded domains. J. Math. Phys. 40 (6), p. 2647-2670, June 1999. | MR | Zbl

[LuPa3] K. Lu and X-B. Pan  : Gauge invariant eigenvalue problems on 2 and + 2 . Trans. Amer. Math. Soc. 352 (3), p. 1247-1276 (2000). | MR | Zbl

[LuPa4] K. Lu and X-B. Pan  : Surface nucleation of superconductivity in 3-dimension. J. of Differential Equations 168 (2000). | MR | Zbl

[Pan] X-B. Pan  : Surface superconductivity in Applied magnetic fields above H C 2 . Comm. Math. Phys. 228, 327-370 (2002). | MR | Zbl

[PiFeSt] M. del Pino, P.L. Felmer, and P. Sternberg  : Boundary concentration for eigenvalue problems related to the onset of superconductivity. Comm. Math. Phys. 210, p.  413-446 (2000). | MR | Zbl

[S-JdG] D. Saint-James and P. G. de Gennes  : Onset of superconductivity in decreasing fields. Phys. Lett. 7, 5 p. 306-308 (1963).

[S-JSaTh] D. Saint-James, G. Sarma, and E.J. Thomas  : Type II Superconductivity. Pergamon, Oxford 1969.

[SaSe] E. Sandier and S. Serfaty  : On the energy of type II superconductors in the mixed phase. Rev. Math. Phys. 12, 1219-1257 (2000). | MR | Zbl

[Sj] J. Sjöstrand  : Operators of principal type with interior boundary conditions. Acta Math. 130, p. 1-51 (1973). | MR | Zbl

[TiTi] D. R. Tilley and J. Tilley : Superfluidity and superconductivity. 3rd edition. Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia 1990.

[Ti] M. Tinkham, Introduction to Superconductivity. McGraw-Hill Inc., New York, 1975.