Le Laplacien hypoelliptique
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 21, 15 p.

On construit une nouvelle théorie de Hodge sur le fibré cotangent d’une variété Riemannienne X. Le Laplacien correspondant est un opérateur hypoelliptique d’ordre deux, qui est autoadjoint relativement à une forme Hermitienne de signature (,). Cette théorie de Hodge interpole entre la théorie de Hodge habituelle sur X et le flot géodésique sur T*X.

We construct a new Hodge theory on the cotangent bundle of a Riemannian manifold X. The corresponding Laplacian is a second order hypoelliptic operator, which is self-adjoint with respect to a Hermitian form whose signature is ,. This Hodge theory interpolates between the classical Hodge theory on X and the geodesic flow on T*X.

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Bismut, Jean-Michel. Le Laplacien hypoelliptique. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 21, 15 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2003-2004____A21_0/

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