Équations de transport dont les vitesses sont partiellement BV
Lerner, Nicolas1
1 Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 10, 19 p.

Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type

a 1 (x 1 )·∂ x 1 +a 2 (x 1 ,x 2 )·∂ x 2 ,a 1 ∈BV(ℝ x 1 N 1 ),a 2 ∈L x 1 1 B V ( ℝ x 2 N 2 ),

avec une borne sur la divergence de chacun des champs a 1 ,a 2 . Ce modèle a été étudié récemment dans [] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité W 1,1  ; nous montrons ici également que, dans le cas W 1,1 , le contrôle L ∞ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer la propriété de renormalisation à partir de l’étude de la commutation d’un opérateur pseudo-différentiel avec une fonction BV.

Classification : 35F05, 34A12, 26A45
Mots clés : Vector fields, Transport equation, Weak solutions, $BV$
Lerner, Nicolas 1

1 Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France 
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