On établit ici, suivant [5], une inégalité de Carleman globale optimale pour les solutions faibles (au sens ) d’équations elliptiques générales avec second membre dans et trace non nulle.
La motivation, qui est expliquée dans l’introduction, réside dans l’obtention d’inégalités de Carleman globale pour l’opérateur de Navier-Stokes linéarisé afin, notamment, d’étudier les questions de contrôlabilité exacte sur les trajectoires pour les équations de Navier-Stokes. Une étape majeure consiste à obtenir une estimation sur la pression en fonction de la vitesse (et de la trace de la pression), ce qui est donné par le résultat présenté ici.
@article{SEDP_2002-2003____A2_0, author = {Puel, Jean-Pierre}, title = {In\'egalit\'es de {Carleman} globales pour les probl\`emes elliptiques non homog\`enes}, journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"}, note = {talk:2}, pages = {1--15}, publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique}, year = {2002-2003}, zbl = {1069.35503}, mrnumber = {2030697}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/SEDP_2002-2003____A2_0/} }
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Puel, Jean-Pierre. Inégalités de Carleman globales pour les problèmes elliptiques non homogènes. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2002-2003), Talk no. 2, 15 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2002-2003____A2_0/
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[9] M. Taylor : Pseudodifferential Operators and Nonlinear PDE Birkhäuser, Berlin, 1991. | MR | Zbl