Méthodes KAM pour les opérateurs de Schrödinger non autonomes
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2001-2002), Talk no. 14, 19 p.

On élimine par la méthode KAM la dépendance temporelle dans une classe d’équations différentielles linéaires en 2 avec dépendance quasi-périodique et non bornée du temps. Ceci entraîne la nature purement ponctuelle du spectre de Floquet de l’opérateur H 0 +ϵP(ωt) pour ϵ petit. Ici H 0 est l’opérateur différentiel de Schrödinger ordinaire -d 2 dx 2 +V, V(x)|x| α ,α>2 lorsque |x|, la perturbation quasi-périodique par rapport au temps P peut diverger comme |x| β ,β<(α-2)/2, et le vecteur des fréquences ω n’est pas résonant. La preuve est fondée sur l’estimation de Kuksin pour les solutions des équations homologiques avec coefficients non constants.

Graffi, Sandro 1

1 Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di Porta S Donato 5, 40127 Bologna, Italy
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