Première valeur propre du laplacien et volume des sphères riemanniennes
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1979-1980), Exposé no. 9, 17 p.
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[1] T. Aubin, Fonctions de Green et valeurs propres du laplacien, J. Maths Pures et Appl. (1974), 347-371. | MR | Zbl

[2] L. Berard Bergery, J.P. Bourguignon, Laplacian and Riemannian submersions with totally geodesic fibres, Preprint. | MR

[3] M. Berger, Sur les premières valeurs propres des variétés riemanniennes, Compo. Math.,26 (1973), 129-149. | Numdam | MR | Zbl

[4] M. Berger, Une inégalité universelle pour la première valeur propre du laplacien, Bull. S. M. F., 107 (1979), 3-9. | Numdam | MR | Zbl

[5] M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le spectre d'une variété riemannienne, Lecture Notes in Math. 194, Springer, (1971). | MR | Zbl

[6] A. Besse, Manifolds all of whose geodesics are closed, Ergeb. der Math. 93 Springer, (1978). | MR | Zbl

[7] G. Besson, Sur la multiplicité de la première valeur propre des surfaces riemanniennes, Thèse de 3ème cycle, Université Paris VII, (1979) (article à paraître aux Annales de l'Institut Fourier). | Numdam | MR | Zbl

[8] J.P. Bourguignon, H. Karcher, Curvature operators: pinching estimates and geometric examples, Ann. Sci. E. N. S., 11 (1978), 71-92. | Numdam | MR | Zbl

[9] P. Buser, On Cheeger's inequality λ1 ≽ h2/4, Proc. A. M. S. Symp. Pure Math. XXXVI, Geometry of the Laplacian, Hawai, à paraître. | Zbl

[10] J. Cheeger, A lower bound for the smallest eigenvalue of the Laplacian, Problems in analysis, A symposium in honour of S. Bochner, Princeton University Press, Princeton, (1970), 195-199. | MR | Zbl

[11] S.Y. Cheng, Eigenvalue comparison theorems and its geometric applications, Math. Z., 143 (1975), 289-297. | EuDML | MR | Zbl

[12] S.Y. Cheng, Eigenfunctions and nodal sets, Commentarii Math. Helv., 51 (1976), 43-55. | EuDML | MR | Zbl

[13] C. Croke, Universal bounds for the first eigenvalue of the Laplacian, Preprint, University of California, Berkeley.

[14] R. Hermann, A sufficient condition that a mapping of Riemannian manifolds be a fiber bundle, Proc. A. M. S., 11 (1960) 236-242. | MR | Zbl

[15] J. Hersch, Caractérisation variationnelle d'une somme de valeurs propres consécutives ; généralisation d'inégalités de Polya-Schiffer et de Weyl, C. R. Acad. Sci. Paris, 252 (1961), 1714-1716. | MR | Zbl

[16] J. Hersch, Quatre propriétés isopérimétriques des membranes sphériques homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris, 270 (1970), 1645-1648. | MR | Zbl

[17] E. Krahn, Über eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft des Kreises, Math. Ann., 94 (1925), 97-100. | EuDML | JFM | MR

[18] E. Krahn, Über Minimaleigenschaften der Kugel in drei und mehr Dimensionen, Acta. Comm. Univ. Tartu (Dorpat), A9 (1926), 1-44. | JFM

[19] P. Li, S.T. Yau, Estimates of eigenvalues of a compact, Riemannian manifold, Proc. A. M. S. Symp. Pure Math. XXXVI, Geometry of the Laplacian, Hawaï (à paraître). | MR | Zbl

[20] H. Muto, The first eigenvalue of the Laplacian on even dimensional spheres, Preprint, Tôhoku University. | MR | Zbl

[21] R. Osserman, The isoperimetric inequality, Bull. A. M. S., 84 (1978), 1182-1238. | MR | Zbl

[22] (Lord) Rayleigh, The theory of sound, Mac Millan New York 1877, 1894; Dover, New York, 1945. | JFM | MR

[23] S. Tanno, The first eigenvalue of the Laplacian on spheres, Tôhoku Math. J., 31 (1979), 179-185. | MR | Zbl

[24] H. Urakawa, On the least positive eigenvalue of the Laplacian for compact group manifolds, J. Math. Soc. Japan,31 (1979), 179-185. | MR | Zbl