No rational nonsingular quartic curve 𝒞 4 3 can be set-theoretic complete intersection on a cubic surface
Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, Volume 81 (1989), pp. 171-192.
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Craighero, P. C.; Gattazzo, R. No rational nonsingular quartic curve $\mathcal {C}_4 \subset \mathbb {P}^3$ can be set-theoretic complete intersection on a cubic surface. Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, Volume 81 (1989), pp. 171-192. http://www.numdam.org/item/RSMUP_1989__81__171_0/

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