Sur la comparaison entre les minima et les pentes
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2018), pp. 5-23.

On compare les minima et les pentes successifs d’un fibré vectoriel hermitien sur une courbe arithmétique et on démontre un encadrement uniforme de leurs différences. La preuve repose sur un principe général de comparaison des -filtrations et un lien entre la géométrie des fibrés vectoriels hermitiens et le problème de transfert en géométrie des nombres. Ce résultat s’applique à l’étude des invariants birationnels des fibrés en droites hermitiens sur une variété arithmétique projective.

One compares the successive minima and successive slopes of a Hermitian vector bundle over an arithmetic curve and establishes a uniform bound for their differences. The proof relies on a general comparison principle of -filtrations and a link between the geometry of Hermitian vector bundles and the transference problem in geometry of numbers. This result can be applied to study the birational invariants of Hermitian line bundles on an arithmetic projective variety.

Publié le :
DOI : 10.5802/pmb.20
Classification : 14G40, 11H50
Mots clés : Hermitian vector bundle, slopes, successive minima
Chen, Huayi 1

1 Université Paris Diderot, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Bâtiment Sophie Germain, Boîte Courrier 7012, 75205 Paris Cedex 13, France
@article{PMB_2018____5_0,
     author = {Chen, Huayi},
     title = {Sur la comparaison entre les minima et les pentes},
     journal = {Publications math\'ematiques de Besan\c{c}on. Alg\`ebre et th\'eorie des nombres},
     pages = {5--23},
     publisher = {Presses universitaires de Franche-Comt\'e},
     year = {2018},
     doi = {10.5802/pmb.20},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/pmb.20/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chen, Huayi
TI  - Sur la comparaison entre les minima et les pentes
JO  - Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres
PY  - 2018
SP  - 5
EP  - 23
PB  - Presses universitaires de Franche-Comté
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/pmb.20/
DO  - 10.5802/pmb.20
LA  - fr
ID  - PMB_2018____5_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chen, Huayi
%T Sur la comparaison entre les minima et les pentes
%J Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres
%D 2018
%P 5-23
%I Presses universitaires de Franche-Comté
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/pmb.20/
%R 10.5802/pmb.20
%G fr
%F PMB_2018____5_0
Chen, Huayi. Sur la comparaison entre les minima et les pentes. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2018), pp. 5-23. doi : 10.5802/pmb.20. http://www.numdam.org/articles/10.5802/pmb.20/

[1] Banaszczyk, Wojciech New bounds in some transference theorems in the geometry of numbers, Math. Ann., Volume 296 (1993) no. 4, pp. 625-635 | DOI | MR | Zbl

[2] Borek, Thomas Successive minima and slopes of Hermitian vector bundles over number fields, J. Number Theory, Volume 113 (2005) no. 2, pp. 380-388 | DOI | MR | Zbl

[3] Bost, Jean-Benoît Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d’après D. Masser et G. Wüstholz), Séminaire Bourbaki, Vol. 1994/95 (Astérisque), Volume 237, Société Mathématique de France, 1996, 795, pp. 115-161 | MR | Zbl

[4] Bost, Jean-Benoît Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (2001) no. 93, pp. 161-221 | DOI | MR | Zbl

[5] Bost, Jean-Benoît; Künnemann, Klaus Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers, Adv. Math., Volume 223 (2010) no. 3, pp. 987-1106 | DOI | MR | Zbl

[6] Boucksom, Sébastien; Chen, Huayi Okounkov bodies of filtered linear series, Compos. Math., Volume 147 (2011) no. 4, pp. 1205-1229 | DOI | MR | Zbl

[7] Burgos Gil, José Ignacio; Philippon, Patrice; Sombra, Martín Successive minima of toric height functions, Ann. Inst. Fourier, Volume 65 (2015) no. 5, pp. 2145-2197 http://aif.cedram.org/item?id=aif_2015__65_5_2145_0 | MR | Zbl

[8] Chen, Huayi Géométrie d’Arakelov : théorèmes de limite et comptage des points rationnels (Mémoire d’habilitation à diriger des recherches, Université Paris Diderot, 2011)

[9] Chen, Huayi Arithmetic Fujita approximation, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 43 (2010) no. 4, pp. 555-578 | DOI | MR | Zbl

[10] Chen, Huayi Convergence des polygones de Harder-Narasimhan, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér. (2010) no. 120, 116 pages | MR | Zbl

[11] Chen, Huayi Differentiability of the arithmetic volume function, J. Lond. Math. Soc., Volume 84 (2011) no. 2, pp. 365-384 | DOI | MR | Zbl

[12] Gaudron, Éric Pentes des fibrés vectoriels adéliques sur un corps global, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, Volume 119 (2008), pp. 21-95 | DOI | MR | Zbl

[13] Gaudron, Éric Géométrie des nombres adélique et lemmes de Siegel généralisés, Manuscr. Math., Volume 130 (2009) no. 2, pp. 159-182 | DOI | MR | Zbl

[14] Gaudron, Éric Minima and slopes of rigid adelic spaces (2017) (Notes de cours de l’école d’été « Géométrie d’Arakelov et applications diophantiennes », Grenoble)

[15] Gaudron, Éric; Rémond, Gaël Corps de Siegel, J. Reine Angew. Math., Volume 726 (2017), pp. 187-247 | DOI | MR | Zbl

[16] Grayson, Daniel R. Reduction theory using semistability, Comment. Math. Helv., Volume 59 (1984) no. 4, pp. 600-634 | DOI | MR | Zbl

[17] Harder, Günter; Narasimhan, Mudumbai S. On the cohomology groups of moduli spaces of vector bundles on curves, Math. Ann., Volume 212 (1974/75), pp. 215-248 | DOI | MR | Zbl

[18] Ikoma, Hideaki Boundedness of the successive minima on arithmetic varieties, J. Algebr. Geom., Volume 22 (2013) no. 2, pp. 249-302 | DOI | MR | Zbl

[19] Lazarsfeld, Robert; Mustaţă, Mircea Convex bodies associated to linear series, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 42 (2009) no. 5, pp. 783-835 | DOI | MR | Zbl

[20] Roy, Damien; Thunder, Jeffrey Lin An absolute Siegel’s lemma, J. Reine Angew. Math., Volume 476 (1996), pp. 1-26 addendum and erratum in ibid. 508 (1999), p. 47-51. | DOI | MR | Zbl

[21] Soulé, Christophe Hermitian vector bundles on arithmetic varieties, Algebraic geometry (Santa Cruz 1995) (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics), Volume 62, American Mathematical Society, 1997, pp. 383-419 | MR | Zbl

[22] Stuhler, Ulrich Eine Bemerkung zur Reduktionstheorie quadratischer Formen, Arch. Math., Volume 27 (1976) no. 6, pp. 604-610 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :