Algèbre nœthérienne non commutative

Mémorial des sciences mathématiques, no. 154 (1963) , 124 p.

EuDML 192674 | MR 155861 | Zbl 0115.02903 | 24 citations dans Numdam

@book{MSM_1963__154__1_0,
     author = {Lesieur, L\'eonce and Croisot, Robert},
     title = {Alg\`ebre n\oe th\'erienne non commutative},
     series = {M\'emorial des sciences math\'ematiques},
     publisher = {Gauthier-Villars},
     number = {154},
     year = {1963},
     zbl = {0115.02903},
     mrnumber = {155861},
     language = {fr},
     url = {www.numdam.org/item/MSM_1963__154__1_0/}
}

Lesieur, L.; Croisot, R. Algèbre nœthérienne non commutative. Mémorial des sciences mathématiques, no. 154 (1963), 124 p. http://www.numdam.org/item/MSM_1963__154__1_0/

Bibliographie

[1] A. Albert, Structure of algebras (Amer. Math, Soc. Coll. publ., vol. 24, 1939). | Zbl 0023.19901

[2] A. Almeida-Costa, Anéis associativos não comutativos (Memorias e estudos, Faculdade de Ciencias de Lisboa, 1955, 313 pages). | MR 73574

[3] A. Almeida Costa, Sur la théorie générale des demi-anneaux, I et II (Séminaire Dubreil Pisot, 1961, p. 24-01 à 24-17 et 25-01 à 25-11). | Numdam | Zbl 0135.02801

[4] S. A. Amitsur, A general theory of radicals, I, II, III (Amer. J. Math., t. 74, 1952, p. 774-786; t. 76, 1954, p. 100-125 et 126-136). | Zbl 0055.02701

[5] E. Artin, Zur theorie der hyperkomplexen Zahlen (Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, t. 5, 1927, p. 251 260). | JFM 53.0114.03

[6] G. Azumaya, Corrections and supplementaries to my paper concerning Krull-Remak-Schmidt's theorem (Nagoya Math., t. 1, 1950, p. 117-124). | MR 37832 | Zbl 0040.01201

[7] R. Baer, Abelian groups that are direct summands of every containing abelian group (Bull. Amer. Math. Soc., t. 46, 1940, p. 800-806). | JFM 66.0074.02 | MR 2886

[8] R. Baer, Radical ideals (Amer. J. Math., t. 65, 1943, p. 537-568). | MR 9019 | Zbl 0060.07104

[9] W. E. Barnes, Prime ideals and isolated components in non commutative rings (Trans. Amer. Math. Soc., t. 82, 1956, p. 1-16). | MR 78347 | Zbl 0070.26701

[10] E. A. Behrens, Eine Charakterisierung der T-moduln mit distributivem Untermodulverband bei halbprimären T (Archiv. Math., t. 8, 1957, p. 265-273). | MR 91274 | Zbl 0079.05201

[11] G. Birrhoff, Lattice theory (New-York, revised edition 1948).

[12] O. Borůvka, Grundlagen der Gruppoid und Gruppentheorie (Berlin, 1960). | MR 117267 | Zbl 0091.02001

[13] N. Bourbaki, Éléments de Mathématique, Livre II : Algèbre (Actualités scientifiques et industrielles, Hermann, Paris). | MR 417224 | Zbl 0060.06808

[14] N. Bourbaki, Eléments de mathématiques, Algèbre commutative (Actualites scientifiques et industrielles, Hermann, Paris). | Zbl 0279.13001

[15] R. H. Bruck, A survey of binary systems (Springer, Berlin, 1958). | MR 93552 | Zbl 0141.01401

[16] H. Cartan et S. Eilenberg, Homological Algebra (Princeton, 1956). | MR 77480 | Zbl 0933.18001

[17] A. Chatelet, Arithmétique et Algèbre modernes, t. I et II (Presses Universitaires, Paris, 1956). | MR 82478 | Zbl 0071.02502

[18] C Chevalley, Theory of Lie groups (I, Princeton, 1946, II, Hermann, Paris, 1951; III, Hermann, Paris, 1955). | MR 15396 | Zbl 0063.00842

[19] L. N. Chevrine (en russe), Des propriétés structurelles des demi-groupes (Acad. Sc. de l'U.R.S. S., t. 138, 1961, p. 73-76, 796-798, et Revue math, de Sibérie, t. 3, 3, 1962, p. 446-470).

[20] A. H. Clifford et G. B. Preston, The algebraic theory of se mi-groups (Publ. Amer. Math Soc., 1961). | MR 132791 | Zbl 0111.03403

[21] I. S. Cohen, Commutative rings with restricted minimum condition (Duke Math. J., t. 17, 1950, p. 27-42). | MR 33276 | Zbl 0041.36408

[22] C. W. Curtis, On additive ideal theory in general rings (Amer. J. Math., t. 74, 1952, p. 687-700). | MR 49161 | Zbl 0047.03202

[23] M.-L. Dubreil-Jacotin, L. Lesieur et R. Croisot, Leçons sur la théorie des treillis, des structures algébriques ordonnées et des treillis géométriques (Cahiers scientifiques, Gauthier-Villars, Paris, 1953). | MR 57838 | Zbl 0051.26005

[24] P. Dubreil, Algèbre, t. I, 2e édition (Cahiers scientifiques, Gauthier-Villars, Paris, 1954).

[25] P. Dubreil et R. Croisot, Propriétés générales de la résiduation en liaison avec les correspondances de Galois (Collectanea Mathematica, Seminario matematico de Barcelona, t. 7, 1954, 193-203). | MR 74379 | Zbl 0059.02502

[26] B. Eckmann et A. Schopf, Ueber injektive Moduln (Archiv. der Math., t. 4, 1953, p. 75-78). | MR 55978 | Zbl 0050.25904

[27] M. Ego, Structure d'un demi groupe dont le treillis des sous-demi-groupes est distributif, semi modulaire ou modulaire (C. R. Acad. Sc., t. 252, 1961, p. 2490-2492, t. 254, 1962, p. 1723 et t. 255, 1962, p. 1840). | MR 122904 | Zbl 0112.25601

[28] C. Faith, Rings with minimum condition on principal ideals (Archiv der Math., t. 10, 1959, p. 327-330). | MR 109834 | Zbl 0098.03002

[29] E. H. Feller, The lattice of submodules of a module over a non commutative ring (Trans. Amer. Math. Soc., t. 81, 1956, p. 342-357). | MR 77512 | Zbl 0073.02302

[30] H. Fitting, Primärkomponentenzerlegung in nicht kommutativen Ringen (Math. Ann., t. 111, 1935, p. 19-40. | JFM 61.0114.02 | MR 1512973

[31] J. Fort, Quelques propriétés des sous modules tertiaires d'un module sur un anneau non nécessairement commutatif (C. R. Acad. Sc., t. 248, 1959, p. 1748-1750). | MR 104701 | Zbl 0084.26502

[32] J. Fort, Quelques propriétés des sous-modules tertiaires (C. R. Acad. Sc. t. 254, 1962, p. 1900-1902). | Zbl 0108.26203

[33] L. Fuchs, On primal ideals (Proc. Amer. Math. Soc., t. 1, 1950, p. 1). | MR 32584 | Zbl 0041.16501

[34] P. Gabriel, Objets injectifs dans les catégories abéliennes (Sém. P. Dubreil, M. L. Dubreil-Jacotin et C. Pisot, t. 17, 1959, p. 17-01 à 17-32). | Numdam | Zbl 0214.03301

[35] P. Gabriel, Des catégories abéliennes (Thèse, Paris, 1961). | MR 232821

[36] M. L. Noronha Galvão, Sur les idéaux réguliers dun semi-anneau et sur la théorie de Noether-Krull dans les semi-anneaux (Rev. Fac-C, Lisboa, Série 2 A, Mat., t. 8, 1960). | Zbl 0105.26204

[37] A. W. Goldie, The structure of prime rings with maximum condition (Proc. nat. Acad. Sc. U. S. A., t. 44, 1958, p. 589-608). Semi prime rings with maximum condition (Proc. London Math. Soc., t. 10, 1960, p. 201-220). | MR 96699 | Zbl 0091.03304

[38] O. Goldmann, Hilbertrings and the Hilbert-Nullstellensatz (Math. Zeit., t. 54, 1951, p. 136-140). | MR 44510 | Zbl 0042.26401

[39] H. Grell, Ueber die Erhaltung der Kettensätze der Idealtheorie (Ber. Math. Tagung, Tübingen, 1946-1947, p. 67). | MR 20985 | Zbl 0029.00804

[40] P. M. Grundy, A generalization of additive ideal theory (Proc of the Cambridge Phil. Soc., t. 38, 1942, p. 241-279). | MR 7392 | Zbl 0060.06814

[41] J. Guérindon, Propriétés d1 irréductibilité dans les modules, théorie multiplicative, S-normalité (Bull. Soc. Math. Fr., t. 85, 1957, p.459-522). | Numdam | MR 96646 | Zbl 0085.26303

[42] D. Hilbert, Ueber die Theorie der algebraischen Formen (Math. Ann., t. 36, 1890, p, 473). | JFM 22.0133.01 | MR 1510634

[43] K. Iseki, Sur les demi-groupes (C. R. Acad. Sc., t. 236, 1953, p. 1524-1525). | MR 53932 | Zbl 0050.01703

[44] N. Jacobson, Structure of rings (Amer. Math. Soc. Coll. publ., vol. 37, 1956). | MR 81264 | Zbl 0073.02002

[45] R. E. Johnson et E. T. Wong, Self injective rings (Canad Math. Bull., t. 2, 1959, p. 167-174). | MR 106922 | Zbl 0090.25202

R. E. Johnson et E. T. Wong Quasi injective moiduls and irreducible rings (J. London Math. Soc, t. 36, 1961, p. 260-268). | MR 131445 | Zbl 0103.02203

[46] W. Krull, Zur Theorie der zweiseitigen Ideale in nicht-kommutativen Bereichen (Math. Zeit., t. 28, 1927, p. 481-503). | JFM 54.0155.02

[47] W. Krull, Idealtheorie (Ergebnisse der Math., Berlin, 1935). | Zbl 0155.36401

[48] W. Krull, Jacobsonsche Ringe, Hilbertscher Nullstellensatz, Dimensiontheorie (Math. Zeit., t. 54, 1951, p. 354-387). | MR 47622 | Zbl 0043.03802

[49] A. G. Kurosh, Radicals in the theöry of groups (Doklady, Acad. of Sciences of the U. S. S. R., t. 141, 1961, p. 784-792). | Zbl 0111.02502

[50] J. Lambek, On the structure of semi-prime rings and their rings of quotients (Canad. J. Math., t. 13, 1961, p. 392-417). | MR 123592 | Zbl 0108.03502

[51] P. Lefebvre, Sur certaines conditions minimales en théorie des demi-groupes (Ann. di Matematica pura ed applicata, t. 59, p. 77-164). | MR 150220 | Zbl 0108.26003

[52] L. Lesieur, Sur les demi-groupes réticulés satisfaisant à une condition de chaîne (Bull. Soc. Math. Fr., t. 83, 1955, p. 161-193). | Numdam | MR 74427 | Zbl 0064.26102

[53] L. Lesieur et R. Croisot, Théorie noethérienne des anneaux, des demi-groupes et des modules dans le cas non commutatif, I (Colloque d'Algèbre Supérieure, C.B. R. M., Bruxelles, 1966, p. 79-121). | MR 103903 | Zbl 0084.02701

L. Lesieur et R. Croisot, Ibid., II (Math. Ann., t. 134, 1958, p. 458-476). | MR 103904 | Zbl 0080.02805

L. Lesieur et R. Croisot, Ibid., III (Acad. Royale de Belgique, t. 44, 1958, p. 75-93). | MR 103905 | Zbl 0083.03102

[54] L. Lesieur et R. Croisot, La notion de résiduel essentiel (C. R. Acad. Sc., t. 246, 1958, p. 357-360). | MR 95861 | Zbl 0080.02901

[55] L. Lesieur et R. Croisot, Une propriété caractéristique des idéaux tertiaires (C. R. Acad. Sc., t. 246, 1958, p. 517-520). | MR 95862 | Zbl 0083.03101

[56] L. Lesieur et R. Croisot, Sur les anneaux premiers noethériens à gauche (Ann. scient. Éc Norm. Sup., t. 76, 1959, p. 161-183). | Numdam | MR 109166 | Zbl 0092.03802

[57] L. Lesieur et R. Croisot, Sur la dualité dans les (T)-algébres. Application aux anneaux, aux modules, aux demi-groupes (Ann, Scient. E.N.S., t. 77, 1960, p. 175-195). | Numdam | MR 142589 | Zbl 0095.25802

[58] L. Lesieur et R. Croisot, CŖur d'un module (C. R. Acad. Sc., t. 252, 1961, p. 52-54 et Journ. de Math, pures et appliquées, (à paraître), | MR 142590 | Zbl 0095.25801

[59] E. S. Lyapin, Semi-groups (Moscou, 1960). | MR 120299

[60] N. H. Mac Coy, Prime ideals in general rings (Amer. J. Math., t. 71, 1948, p. 823-833). | MR 32590 | Zbl 0035.01804

[61] E. Matlis, Injective modules over noetherian rings, (Pacif. J. of Math., t. 8, 1958, p. 511-528). | MR 99360 | Zbl 0084.26601

[62] G. Maury, La condition « intégralement clos » dans quelques structures algèbriques (Ann. Scient. E. N. S., t. 68, 1961, p. 31-100). | Numdam | MR 141621 | Zbl 0254.13011

[63] E. Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Math. Ann., t. 83, 1921, p. 24-66). | JFM 48.0121.03 | MR 1511996

[64] V. Ortiz, Sur une certaine décomposition canonique d'un idéal en intersection d'idéaux primaires dans un anneau noethérien commutatif (C. R. Acad. Sc., t. 248, 1959, p. 3385-3387). | MR 106926 | Zbl 0136.02403

[65] B. I. Plotkin, Radicals in group pairs (Doklady, Acad. of Sciences of the U. S. S. R., t. 140, 1961, p. 1019-1022). | MR 151523 | Zbl 0199.05801

[66] D. Rees, On semi-groups (Proc. of the Cambrige Phil. Soc., t. 36, 1940, p. 387-400). | JFM 66.1207.01 | MR 2893 | Zbl 0028.00401

[67] P. Samuel, Algèbre locale (Mémorial Sc. Math., fasc. CXXIII, 1953). | Numdam | MR 54995 | Zbl 0053.01901

[68] B. L. Van Der Waerden, Moderne Algebra (4e édit., Springer, Berlin, t. I, 1955 et t. II, 1959). | JFM 56.0138.01

[69] O. Zarisri et P. Samuel, Commutative Algebra, Vol. I (Princeton, 1958). | Zbl 0081.26501