Minkowskische Summen und Integrale superadditive Mengenfunktionale isoperimetrische Ungleichungen
Mémorial des sciences mathématiques, no. 149 (1961) , 104 p.
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Dinghas, Alexander. Minkowskische Summen und Integrale superadditive Mengenfunktionale isoperimetrische Ungleichungen. Mémorial des sciences mathématiques, no. 149 (1961), 104 p. http://numdam.org/item/MSM_1961__149__3_0/

Alexandroff (A.) : [1] Neue Ungleichungen für die Mischvolumen konvexer Körper (C. R. Acad. Sc. U. R. S. S., N. S., Bd. 14, 1937, S. 155-157). | JFM | Zbl

Alexandroff (A.) [2] Zur Theorie der gemischten Volumina von konvexen Körpern I bis IV (russisch mit deutschen Zusammenfassungen) (Rec. Math. Moscou, Bd. 2, 1937, S. 947-972; N. S., Bd. 2, 1937, S. 1205-1238; Bd. 3, 1938, S. 27-46 und 227-251). | JFM

Banach (S.) : [1] Théorie des opérations linéaires, Warschau, 1932. | JFM | Zbl

Behrend (F.) : [1] Bemerkung zur Inhaltstheorie (Math. Ann. Bd. 111, 1935, S. 289-292). | JFM | MR

Besicovitch (A. S.) : [1] On the definition and the value of the area of a surface. (Quart. J., Math. Oxford, Ser. 16, 1945, S. 86-102). | MR | Zbl

Blaschre (W.) : [1] Kreis und Kugel (erste Aufl. Veit, Leipzig, 1916, 169 S., 2te unveränderte Aufl., de Gruyter, Berlin, 1956). | JFM | MR

Bol (G.) : [1] Zur Theorie der Eikörper (Jahresber. dtsch. Math.-Verein, Bd. 52, 1942, S. 250-266). | MR | Zbl

Bonnesen (T.) : [1] Les problèmes des isopérimètres et des isépiphanes (Gauthier-Villars, Paris, 1929, 175 S.). | JFM

Bonnesen (T.) und Fenchel (W.) : [1] Theorie der konvexen Körper, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Bd. 3 (Springer-Verlag, Berlin, 1934, 164 S.). | JFM | MR | Zbl

Brunn ( H . ) : [1] Ueber Ovale und Eiflächen, Inauguraldiss. (München, 1887, 42 S.). | JFM

Brunn ( H . ) [2] Ueber Kurven ohne Wendepunkte, Habilitationsschrift (München, 1889, 75 S.). | JFM

Busemann (H.) : [1] The isoperimetric Problem for Minkowski Area (Amer. J. Math., Bd. 71, 1949, S. 743-762). | MR | Zbl

Cantor (G.) : [1] De la puissance des ensembles parfaits de points (Acta Math., Bd. 4, 1884, S. 381-392). | JFM | MR

Cauchy (A. L.) : [1] Recherches sur les nombres (J. Éc. Polytechnique, Bd. 9, 1813, S. 99-116).

Corput (Van Der) : [1] On sets of integers I, II, III (Proc. Akad. Wet. Amsterdam, Bd. 50, 1947, S. 252-261, 340-350 und 429-435). | MR | Zbl

Davenport (H.) : [1] On the addition of residue classes (J. London. Math. Soc., Bd. 10, 1935, S. 30-32). A historical Note (Ebend. Bd. 22, 1947, S. 100-101). | JFM | Zbl

Dinghas (A.) : [1] Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel für den n-dimensionalen Raum (Sitz. Akad. Wiss., Wien, math.-naturw. Kl., Abt. II, Bd. 149, 1940, S. 399-432). | JFM | MR

Dinghas (A.) [2] Ueber einen geomelrischen Satz von Wulff für die Gleichgewichtsform von Kristallen (Z. Kristallogr., Bd. 105 a, 1944, S. 304 314 ). | MR | Zbl

Dinghas (A.)[3] Zur Abschätzung arithmetischer Mittel reeller Zahlen durch Differenzprodukte derselben (Rend. Circ. mat. Palermo, II, Bd. 2, 1954, S. 177-202). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [4] Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im euklidischen Raum von n Dimensionen (Math. Nachr., Bd. 2, 1949, S. 107 113). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [5] Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel in Riemannschen Räume n konstanter Krümmung (Math. Nachr., Bd. 2, 1949, S. 148-162). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [6] Sur une généralisation du théorème de Lusternik concernant des familles continues des ensembles (C. R. Acad. Sc., Bd. 239, 1954, S. 575-576). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [7] Démonstration du théorème de Brunn-Minkowski pour des familles continues d'ensembles (C. R. Acad. Sc., Bd. 239, 1954, S. 605-607). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [8] Ueber zwei allgemeine Sätze von Brunn-Minkowski-Lusternikschem Typus (Det Kongel. Norske Videnskabers Selskabs Forhandl., Bd. 28, 1955, S. 182-185). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [9] Zum Minkowskischen Integralbegriff abgeschlossener Mengen (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 173-188). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [10] Ueber eine Klasse superadditiver Mengenfunktionale von Brunn-Minkowski-Lusternikschem Typus (Math. Z., Bd. 68, 1957, S. 111 - 125). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [11] Zur Einzigkeitsfrage der Minkowski-Lustemikschen Ungleichung für die Relativoberfläche (Math. Z., Bd. 68, 1957, S. 299-315). | MR | Zbl

Dinghas (A.) [12] Ueber das Verhalten der Entfernung zweier Punktmengen bei gleichzeitiger Symmetrisierung derselben (Arch. Math., Bd. 8, 1957, S. 46-51). | MR | Zbl

Dinghas (A.) und Erhard Schmidt: [1] Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im n dimensionalen euklidischen Raum (Abh. Preuss. Akad. Wiss., math.-naturw. Kl., 1943, Nr. 7). | MR | Zbl

Estermann (Th.) : [1] Ueber Carathéodorys und Minkowskis Verallgemeinerungen des Längenbegriffs (Abh. Math. Sem. Hamburg, Bd. 4, 1924, S. 73-116). | JFM

Favard (I.) : [1] Sur les corps convexes [J. Math. pures et appl., (9), Bd. 12, 1953, S. 219-282]. | JFM | Zbl

Fenchel (W.) : [1] Ueber die neuere Entwicklung der Brunn-Minkowskischen Theorie der konvexen Körper, Neunter skandin. Kongress, Helsinki, 1938. | JFM | Zbl

Fenchel (W.) [2] Inégalités quadratiques entre les volumes mixtes des corps convexes (C. R. Acad. Sc., Bd. 203, 1936, S. 647-650). | JFM

Fenchel (W.) [3] Généralisation du théorème de Brunn et Minkowski concernant les corps convexes (C. R. Acad. Sc., Bd. 203, 1936, S. 764-766). | JFM

Fenchel (W.) und Bonnesen (T.) (s. a. Bonnesen) : [1] Theorie der konvexen Körper, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Bd. 3 (Springer-Verlag, Berlin, 1934, 164 S.). | JFM | MR | Zbl

Gross (W.) : [1] Die Minimaleigenschaft der Kugel (Wiener Monatsh., Bd. 28, 1917, S. 77-97). | JFM | MR

Hadwiger (H.) : [1] Ein Auswahlsatz für abgeschlossene Punktmengen (Portug. Math., Bd. 8, 1949, S. 13-15). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [2] Ueber beschränkte additive Funktionale konvexer Polygone (Publ. Math. Debrecen, Bd. 1, 1949, S. 104-108). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [3] Kurzer Beweis der isoperimetrischen Ungleichung für konvexe Bereiche (Elem. Math., Bd. 3, 1948, S. 111-112). | MR

Hadwiger (H.) [4] Minkowskische Addition und Subtraktion beliebiger Punktmengen und die Theoreme von Erhard Schmidt (Math. Z., Bd. 53, 1950-1951, S. 210 218). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [5] Beweis der isoperimetrischen Ungleichung für abgeschlossene Punktmengen (Portug. Math., Bd. 8, 1949, S. 89-93). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [6] Translationsinvariante, additive und stetige Eibereichfunktionale (Publ. Math. Debrecen, Bd. 2, 1951, S. 81-94). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [7] Einfache Herleitung der isoperimetrischen Ungleichung für abgeschlossene Punktmengen (Math. Ann., Bd. 124, 1902, S. 158-160). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [8] Additive Funktionale k-dimensionaler Eikörper I (Arch. Math., Bd. 3, 1952, S. 470-478; Teil II, Publ. Math. Debrecen, Bd. 4, 1953. S. 374-379). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [9] Altes und Neues über konvexe körper, Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart, 1955. | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [10] Konkave Eikörperfunktionale (Monatsh. Math., Bd. 59, 1955, S. 230-237). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [11] Konkave Eikörperfunktionale und höhere Trägheitsmomente (Comment. Math. Helv., Bd. 30, 1956, S. 285-296). | MR | Zbl

Hadwiger (H.) [12] Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und, Isoperimetrie, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1957. | MR | Zbl

Hadwiger (H.) und Ohmann (D.) : [1] Brunn-Minkowskischer Satz und Isoperimetrie (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 1-.8). | MR | Zbl

Halmos (P.) : [1] Measure Theory, Van Nostrand Co., New-York, 1950. | MR | Zbl

Hardy (G. H.), Littlewood (J. E.) und Pólya (G.) : [1] Inequalities, Cambridge, 2nd ed., 1952. | JFM | MR | Zbl

Henstock (R.) und Macbeath (A. M.) : [1] On the Measure of Sum-Sets (I). The Theorems of Brunn, Minkowski and Lusternik [Proc. London. Math. Soc., (3), Bd. 3, 1953, S. 182-194]. | MR | Zbl

Hille (E.) : [1] Functional Analysis and Semi-groups, New-York, 1948. | MR | Zbl

Kneser (H.) und Süss (W.) : [1] Die Volumina in linearen Scharen konvexer Körper (Math. Tidsk., B, 1932, S. 19-25). | JFM | Zbl

Kneser (M.) : [1] Summenmengen in lokalkompakten abelschen Gruppen (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 88-110). | MR | Zbl

Knothe (H.) : [1] Ueber Ungleichungen bei Sehnenpotenzenintegralen (Deutsche Math., Bd. 2, 1937, S. 544-551). | JFM

Knothe (H.) [2] Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Brunn-Minkowskischen Theorie (Bericht über die Mathematikertagung in Tübingen, H. Laupp, Tubingen, 1946, S. 91-92). | MR | Zbl

Knothe (H.) [3] Contributions to the theory of convex bodies (Mich. Math. J., Bd. 4, 1957, S. 39-52). | MR | Zbl

Kuratowski (C.) : [1] Topologie, II, Warschau, 1952.

Lebesgue, (H.) : [1] Intégrale, longueur, aire (Ann. Math., Pura Appl., t. 7, 1902, S. 231-359). | JFM

Lusternik (L.) [Ljusternik (L.)] : [1] Die Brunn-Minkowskische Ungleichung für beliebige messbare Mengen (C. R. Acad. Sc. U. R. S. S., Bd. 3, 1935, S. 55-58). | JFM | Zbl

Macbeath (A. M.) : [1] Compactness Theorems (Seminar on Convex Sets, Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, 1949-1950).

Macbeath (A. M.) [2] On measure of Sum-Sets, II. The Sum-Theorem for the Torus (Proc. Camb. Phil. Soc., Bd. 49, 1953, S. 40-43). | MR | Zbl

Macbeath (A. M.) und Henstock (R.) (s. a. u. Henstock) : [1] On the Measure of Sum-Sets (I). The theorems of Brunn, Minkowski and Lusternik [Proc. London Math. Soc., (3), Bd. 3, 1953, S. 182-194]. | MR | Zbl

Mann (H. B.) : [1] A proof of the fundamental theorem on the density of sums of sets of positive integers [Ann. Math., (2), Bd. 43, 1942, S. 523-527]. | MR | Zbl

Minkowski (H.) : [1] Gesammelte Abhandl., Bd. 2, Teubner Verlag, Leipzig und Berlin, 1911.

Ohmann (D.) : [1] Ungleichungen zwtschen den Quermassintegralen beschränkter Punktmengen (Teil I, Math. Ann., Bd. 124, 1952, S. 265-276; Teil II, Math. Ann., Bd. 127, 1954, S. 1-7). | MR | Zbl

Ohmann (D.) und Hadwiger (H.) (s. a. u. Hadwiger) : [1] Brunn-Mikowskischer Satz und Isoperimetrie (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 1-8). | MR | Zbl

Radó (T.) : [1] The isoperimetric inequality and the Lebesgue definition of surface area (Trans. Amer. Math. Soc., t. 61, 1947, S. 530 555). | MR | Zbl

Radó (T.) [2] Length and Area (Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., t. 30, 1948, New York. | MR | Zbl

Saks (S.) : [1] Theory of the Integral (Warschau, 1937, 2te Auflage). | Zbl

Schmidt (E.) : [1] Die Brunn-Minkowskische Ungleichung und ihr Spiegelbild sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie (Teil I, Math. Nachr., Bd. 1, 1948, S. 81-157; Teil II, ebenda Bd. 2, 1949, S. 171-244). | MR | Zbl

Schmidt (E.) [2] Der Brunn-Minkowskische Satz und sein Spiegelungstheorem sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und hyperbolischen Geometrie (Math. Ann., Bd. 120, 1948, S. 307-422). | MR | Zbl

Schmidt (E.) und Dinghas ( A . ) [Man vgl. Dinghas (A.) und Erhard Schmidt]. Schwarz (H. A.) : [1] Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Bd. II, Berlin, Verlag Julius Springer, 1890.

Steiner (J.) : [1] Ueber parallele Flächen (Monats. Preuss. Akad. Wiss., 1840, S. 114-118; Wiederabgedr. : Gesammelte Werke, Bd. 2, S. 173-176).

Süss (W.) und Kneser (H.) [Man vgl. Kneser (H.) und Süss (W.) ] . Tonelli (L.) : [1] Sulle proprietà di minimo della sfera (Rend. Circ. math. Palermo, Bd. 39, 1915, S. 109-138).