Géométrie générale
Mémorial des sciences mathématiques, no. 124 (1954) , 88 p.
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Menger, Karl. Géométrie générale. Mémorial des sciences mathématiques, no. 124 (1954), 88 p. http://numdam.org/item/MSM_1954__124__1_0/

Introduction. (1) Cf. The New Logic (Phil. Sc., t. 4, 1937, p. 299-336, surtout p. 331 et suiv.).

(2) Cette expérience est décrite dans notre livre Dimensionstheorie, 1928, p. 78.

Cf. aussi What is Dimension ? (Amer. Math. Monthly, t. 50, 1943, p. 2). | MR

(3) Cf., par exemple, Hurewicz, and Wallman Dimension Theory, 1941, p. 4. | Zbl

(4) Proc. Acad. Amsterdam, t. 29, 1926, p. 1125.

(6) Math. Ann., t. 104, 1930, p. 71-80.

Chapitre I. (1) Untersuchungen ueber allgemeine Metrik (Math. Ann., t. 100, 1928). | JFM | MR

(2) La géométrie des distances et ses relations avec les autres branches des mathématiques (L'Enseignement mathématique, t. 35, 1936, p. 348-372); | JFM | Zbl

Bericht ueber metrische Geometrie (Jahresber. D. M. V., t. 40, 1931, p. 201-219). | JFM | Zbl

(3) Distance Geometries (University of Missouri Studies, t. 13, 1938)

et son livre Theory and Applications of Distance Geometry, Oxford, 1953. | MR

(4) Les méthodes directes en Calcul des variations et en Géométrie différentielle Paris, 1941. | Zbl

(5) Math. Ann., t. 100, 1928, p. 77 e t suiv.

(6) Ibid., p. 81 et suiv.

(7) Ibid., p. 87 et suiv.

Cf. aussi Aronszajn, Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 4, 1932, p. 4

et Menger and Milgram, Reports of a Math. Colloquium, 2e série, t. 1, 1939, p. 16-17. | JFM | Zbl

(8) Math. Ann., t. 100, 1928, p. III.

(9) Amer. J. Math., t. 54, 1932, p. 505-517. | MR

(10) Math. Ann., t. 100, 1928, p. 99 et suiv.

(11) Kurventheorie, Leipzig, 1932.

(12) Math. Ann., t. 100, 1928, p. 115 et suiv.

et Proc. Acad. Amsterdam, t. 30, 1927, p. 710-714.

(13) Ibid e t Amer. J. Math., t. 53, 1931, p. 721-745. | MR

(14) Reports of a Math. Colloquium, 2e série, 3, 1941, p. 34-46.

(15) Le cas n = 1 a été traité par les méthodes de la théorie de groupes dans notre Mémoire Math. Z., t. 33, 1931, p. 396-418.

(16) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 4, 1932, p. 41-43.

Cf. aussi le théorème semblable de Blumenthal d'après lequel E1 est caractérisé parmi les espaces complets, convexes et extérieurement convexes par l'absence de triangles équilatéraux, loc. cit. (3), 1913, p. 56.

(17) Anzeiger d. Akademie d. Wissensch. Wien (Math.-Naturw. Klasse), t. 65, 1928, p. 159.

(18) Cf. BLUMENTHAL, loc. cit. (3), 1938, p. 65.

(18a) Ann. Math., t. 36, 1935, p. 705-718.

(19) loc. cit. (3), 1953, chap. XIII.

(20) Ergebnisse e. math. Kolloquiums, t. 4, 1932, p. 43-45.

(21) Cf. surtout Proc. Acad. Amsterdam, t. 50, 1947, p. 403-405, en collaboration avec J. SEIDEL,

et Nieuw Archief voor Wiskunde (2), t. 22, 1948, p. 355-362.

(21a) Surtout le Mémoire dans Amer. J. Math., t. 68, 1946, p. 340-344,

son livre Metric Methods in Finsler Spaces and in the Foundations of Geometry, Princeton, 1942. | Zbl

(21b) Amer. J. Math., t. 57, 1935, p. 64.

(22) Verhandlungen Internat. Math. Kongress, Zuerich, 1932, vol. 1, p. 322.

(23) Math. Ann., t. 100, 1928, p. 98.

(24) Loc. cit. (23), p. 96.

(25) R. H. Bing, Bull. Amer. Math. Soc, t. 55, 1949, p. 1101-1110 | MR | Zbl

et E. E. MOÏSE, ibid., p. 1111-1121. | MR

Chapitre II. (1) Math. Ann., t. 103, 1930, p. 480-491.

(2) Ergebnisse eines mathem. Kolloquiums, t. 3, 1932, p. 4.

(3) Ibid., t. 4, 1932, p. 4.

(4) Ibid., t. 4, 1932, p. 4.

(5) Loc. cit. (1), p. 482 et suiv.

(6) SCHOENBERG, Ann. Math., t. 41, 1940, p. 715-726. | JFM | MR | Zbl

(7) Loc. cit. (l), p. 485-490.

(8) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 6, 1935, p. 7.

(9) Ann. Math., t. 4 1, 1940, p. 715-726.

Cf. aussi HAANTJES, Proc. Akad. Amsterdam, t. 50, 1947, p. 496. | Zbl

(10) Compositio Math., t. 6, 1938-1939, p. 471-477.

(11) Cf. son livre Theory and Applications of Distance Geometry, 1953, p. 84.

(12) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 6, 1935, p. 29-39.

Cf. aussi C. R. Acad. Sc., t. 201, 1935, p. 918.

(13) Wald, Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 1, 1936, p. 28.

(14) Loc. cit. (12), p. 31.

(15) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 7, 1936, p. 14.

(15a) Cf. MENGER, Math. Ann., t. 100, 1928, p. 126 et suiv.

(16) Reports of a Math. Colloquium, 2e série, t. 5-6, 1944, p. 16-24.

Chapitre III. (1) Cf. mon livre Dimensionstheorie, 1928, p. 15 et suiv.

et surtout Topology without Points (The Rice Institute Pamphlet, t. 27, 1940, p. 80-107). | MR | Zbl

(2) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 3, 1932, p. 6.

(3) Math. Ann., t. 100, 1928, p. 147-163.

(3a) Reports of a Math. Colloquium, 2e série, t. 1, 1938, p. 31-44.

(3a) Ibid., t. 5-6, 1943, p. 60-67

et STAUDER, ibid., t. 8, 1948, p. 49-57. | MR | Zbl

(4) Amer. J. Math., t. 5 3, 1931, p. 217-745.

Cf. aussi Proc. Acad. Amsterdam, t. 30, 1927, p. 710-714.

(5) Loc. cit. (4), 1931.

(6) Torino Mem., (2), t. 49, 1899, p. 173.

(7) C. R. Acad. Sc., t. 198, 1934, p. 1564.

(8) Portugaliae Math., t. 5, 1946, p. 121-130. | MR

(9) Math. Z., t. 33, 1931, p. 396-418. | MR

(10) Loc. cit. (9).

(11) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 5, 1933, p. 1-6

et t. 6, 1935, p. 12.

(12) Canadian J. Math., t. 3, 1951, p. 87-93.

Cf. surtout le chapitre XV du livre Theory and Applications of Distance Geometry par BLUMENTHAL.

(13) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 5, 1933, p. 32-42.

(14) Ibid., t. 5, 1933, p. 10.

(14a) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 6, 1935, p. 20-23.

(15) Mengenlehre, 2e édit., 1927, p. 145.

(16) Math. Ann., t. 100, 1928, p. 115.

Chapitre IV. (1) Cf. Pauc, Les méthodes directes en Calcul des variations, Paris, 1941. | Zbl

(1) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 8, 1937, p. 12 et suiv.

et Proc. Nat. Acad. Sc., t. 23, 1937, p. 245.

(2) C. R. Acad. Sc., t. 221, 1945, p. 739-741 | MR

et Proc. Nat. Acad. Sc., t. 38, 1952, p. 66 et suiv.

(3) Loc. cit. (1a).

(4) Loc. cit. (1a).

(5) Loc. cit. (2), 1952.

(6) Loc. cit. (2), 1952.

(7) Loc. cit. (1a). Cf. aussi notre Mémoire Analysis and Metric Geometry (The Rice Institute Pamphlets, t. 27, 1940, p. 1-40.

(7a) Signalons dans ce domaine la Note intéressante de M. N. Aronszajn, Quelques recherches sur Vintégrale de Weierstrass (Revue Scientifique, août 1939).

(8) Essai sur les méthodes directes, Bruxelles, 1933.

Ce Mémoire classique a été reproduit dans les Mémoires de la Société Royale des Sciences de Liége, 3e série, t. 19, 1934.

(8a) Loc. cit. (1a). Cf. aussi C. R. Acad. Sc., t. 202, 1936, p. 1007.

(9) Loc. cit. (1a) et (7).

(10) Mc Shane, Duke Math. J., t. 2, 1936, p. 597-616 | MR

et Aronszajn cité dans le Mémoire loc. cit. (1a), 1937, p. 17.

(11) Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch. Wien, Math.-Naturw. Klasse, Abt. IIa, t. 234, 1925, p. 437-447.

Pour une modification du premier exemple de Hahn voir CARATHÉODORY, Variationsrechnung, 1935, p. 310.

(12) Pour applications des méthodes métriques à la théorie des intégrales curvilignes, cf. Proc. Nat. Acad. Sc., t. 2 5, 1939, p. 621; t. 26, 1940, p. 660-664;

Reports of a Math. Colloquium, 2e série, t. 2, 1940, p. 44-48 et le Mémoire loc.

cit. (7), p. 30-39. Signalons dans ce domaine les Notes intéressantes de FUBINI, Proc. Nat. Acad. Sc., t. 26, 1940, p. 199-201

et Milgram, Reports of a Math. Colloquium., 2 e série, t. 7, 1945, p. 37-45.

Chapitre V. (1) Cf. Fund. Math., t. 36, 1949, p. 109-118. | MR

(1a) Cf. Ann. Soc. Math. Polon. de Math., t. 21, 1948, p. 173-175. | MR

(2) Loc. cit. (1), p. 117 et suiv.

(3)Loc cit. (1).

Chapitre. VI. (1) Banach, Fund. Math., t. 3, 1922, p. 133-181; | JFM

Hahn, Monats Math. Phys., t. 32, 1922, p. 1-81;

Wiener, Bull. Soc. Math. Fr., t. 150, 1922, p. 124-134.

(2) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 8, 1937, p. 25

et surtout Canadian J. Math., t. 1, 1949, p. 94-104 | MR

et C. R. Acad. Sc., t. 232, 1951, p. 2176-2178. | MR

(3) Ergebnisse eines math. Kolloquiums, t. 8, 1937, p. 32 et suiv.

(4) Pour les démonstrations des résultats des paragraphes 3, 4 et 5, cf. Canadian J. Math., t. 1, 1949, p. 94-104.

Chapitre VII. (1) Cf. Proc. Nat. Acad. Sc., t. 28, 1942, p. 535-537; | MR

t. 37, 1951, p. 178-180, | MR

et surtout p. 226-229. Voir aussi C. R. Acad. Sc., t. 232, 1951, p. 2001-2003.,

(2) Proc. Nat. Acad. Sc., t. 28, 1942, p. 535

et Reports of a Math. Colloquium. 2e série, t. 5-6, 1943, p. 76-79.