We construct a theory of weights on the rigid cohomology of a separated scheme of finite type over a perfect field of characteristic by using the log crystalline cohomology of a split proper hypercovering of the scheme. We also calculate the slope filtration on the rigid cohomology by using the cohomology of the log de Rham-Witt complex of the hypercovering.
Nous construisons une théorie des poids sur la cohomologie rigide d’un schéma séparé de type fini sur un corps parfait de caractéristique en utilisant la cohomologie log-cristalline d’un hyperrecouvrement propre scindé du schéma. Nous calculons aussi la filtration par les pentes sur la cohomologie rigide en utilisant la cohomologie du complexe de de Rham-Witt logarithmique de l’hyperrecouvrement.
Keywords: Rigid cohomology, Log crystalline cohomology, Log de Rham-Witt complex, Weights, Slopes
Keywords: Cohomologie rigide, cohomologie log-cristalline, complexe de de Rham-Witt logarithmique, poids, pentes
@book{MSMF_2012_2_130-131__1_0, author = {Nakkajima, Yukiyoshi}, title = {Weight filtration and slope filtration on the rigid cohomology of a~variety in characteristic $p>0$}, series = {M\'emoires de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {130-131}, year = {2012}, doi = {10.24033/msmf.441}, mrnumber = {3136733}, zbl = {1303.14032}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/item/MSMF_2012_2_130-131__1_0/} }
TY - BOOK AU - Nakkajima, Yukiyoshi TI - Weight filtration and slope filtration on the rigid cohomology of a variety in characteristic $p>0$ T3 - Mémoires de la Société Mathématique de France PY - 2012 IS - 130-131 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/item/MSMF_2012_2_130-131__1_0/ DO - 10.24033/msmf.441 LA - en ID - MSMF_2012_2_130-131__1_0 ER -
%0 Book %A Nakkajima, Yukiyoshi %T Weight filtration and slope filtration on the rigid cohomology of a variety in characteristic $p>0$ %S Mémoires de la Société Mathématique de France %D 2012 %N 130-131 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/item/MSMF_2012_2_130-131__1_0/ %R 10.24033/msmf.441 %G en %F MSMF_2012_2_130-131__1_0
Nakkajima, Yukiyoshi. Weight filtration and slope filtration on the rigid cohomology of a variety in characteristic $p>0$. Mémoires de la Société Mathématique de France, Serie 2, no. 130-131 (2012), 256 p. doi : 10.24033/msmf.441. http://numdam.org/item/MSMF_2012_2_130-131__1_0/
[1] « Crystalline realizations of -motives », Math. Ann. 331 (2005), p. 111–172. | MR | Zbl
& –[2] Faisceaux pervers, Astérisque, vol. 100, 1982. | MR
, & –[3] « Spectral theory and analytic geometry over non-archimedean fields », in Math. Surveys and Monographs, vol. 33, Amer. Math. Soc., 1990. | MR | Zbl
–[4] « Three lectures “Cohomology operators, -modules and crystalline sheaves” in Dwork Trimester 2001 », (The title “Crystals and D-modules” in http://www.math.unipd.it/~dwork01/schedweek1.html was changed).
–[5] —, « Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique », in Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. | Zbl
[6] —, « Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique », in Introductions aux cohomologies -adiques (Luminy, 1984, vol. 23, Mém. Soc. Math. France, 1986, p. 7–32. | Zbl | Numdam
[7] —, « Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres. Première partie », Prépublication IRMAR 96-03 (1996), available from Berthelot’s homepage: http://name.math.univ-rennes1.fr/pierre.berthelot/.
[8] —, « Dualité de Poincaré et formule de Künneth en cohomologie rigide », C. R. Acad. Sci. Paris Série. I Math. 325 (1997), p. 493–498. | MR
[9] —, « Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide, avec un appendice par Aise Johan de Jong », Invent. Math. 128 (1997), p. 329–377. | MR
[10] « On Witt vector cohomology for singular varieties », Compos. Math. 143 (2007), p. 363–392. | MR | Zbl
, & –[11] « Théorie de Dieudonné cristalline. II », in Lecture Notes in Math., vol. 930, Springer-Verlag, 1982. | MR | Zbl
, & –[12] Notes on crystalline cohomology, Princeton University Press, University of Tokyo Press, 1978. | MR | Zbl
& –[13] —, « -isocrystals and de Rham cohomology. I », Invent. Math. 72 (1983), p. 159–199. | MR | Zbl
[14] « Non-archimedean analysis », in Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | MR | Zbl
, & –[15] « Weights in rigid cohomology. Applications to unipotent -isocrystals », Ann. Sci. École Norm. Sup. 31 (1998), p. 683–715. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
–[16] « Sur la pureté de la cohomologie cristalline », C. R. Acad. Sci. Paris, Série I 326 (1998), p. 961–963. | MR
& –[17] —, « Pentes en cohomologie rigide et -isocristaux unipotents », Manuscripta Math. 100 (1999), p. 455–468. | MR
[18] —, « A comparison theorem for weights », J. reine angew. Math. 546 (2002), p. 159–176. | MR | Zbl
[19] « Cohomological descent of rigid cohomology for étale coverings », Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 109 (2003), p. 63–215. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
& –[20] « Grothendieck duality and base change », in Lecture Notes in Math., vol. 1750, Springer-Verlag, 2000. | MR | Zbl
–[21] « Poids dans la cohomologie des variétés algébriques », in Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B. C., 1974), vol. 1, p. 79–85. | MR
–[22] —, « Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales », Publ. Math. IHÉS 35 (1968), p. 259–278. | Zbl | Numdam
[23] —, « Théorie de Hodge, I », in Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Tome 1, Gauthier-Villars, 1971, p. 425–430.
[24] —, « Théorie de Hodge, II », Publ. Math. IHÉS 40 (1971), p. 5–57. | EuDML | Zbl | Numdam
[25] —, « Théorie de Hodge, III », Publ. Math. IHÉS 44 (1974), p. 5–77. | EuDML | Zbl | Numdam
[26] —, « La conjecture de Weil, II », Publ. Math. IHÉS 52 (1980), p. 137–252. | EuDML | Zbl | Numdam
[27] « Rigid analytic geometry and its applications », in Progress in Math., vol. 218, Birkhäuser, 2004. | MR | Zbl
& –[28] « Global smoothings of varieties with normal crossings », Ann. of Math. 118 (1983), p. 75–114. | MR | Zbl
–[29] « Mixed Hodge structures on log deformations », Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 110 (2003), p. 221–268. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
& –[30] « Theory of tubular neighborhood in étale topology », Duke Math. J. 80 (1995), p. 15–57. | MR | Zbl
–[31] —, « A proof of the absolute purity conjecture (after Gabber) », Advanced Studies in Pure Math. 36 (2002), Azumino, pp. 153–183. | MR | Zbl
[32] « Finiteness of de Rham cohomology in rigid analysis », Duke Math. J. 113 (2002), p. 57–91. | MR | Zbl
–[33] « Récoltes et semailles : réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien, Parties I, II, IV », Gendai-Sugaku-sha, Japanese translation by Y. Tsuji, 1989, 1990, unpublished.
–[34] —, « On the de Rham cohomology of algebraic varieties », Publ. Math. IHÉS 29 (1966), p. 95–103. | EuDML | Zbl | Numdam
[35] A. Grothendieck & al. – « Théorie des topos et cohomologie étale des schémas », in Lecture Notes in Math., vol. 270, Springer-Verlag, 1972.
[36] —, « Théorie des topos et cohomologie étale des schémas », in Lecture Notes in Math., vol. 305, Springer-Verlag, 1973.
[37] « Éléments de géométrie algébrique, I », Publ. Math. IHÉS 4 (1960). | MR | Zbl
& –[38] —, « Éléments de géométrie algébrique, II », Publ. Math. IHÉS 8 (1961).
[39] « Éléments de géométrie algébrique, III-1 », Publ. Math. IHÉS 11 (1961). | MR
& –[40] —, « Éléments de géométrie algébrique IV-3 », Publ. Math. IHÉS 28 (1966).
[41] « Revêtements étales et groupe fondamental », in Lecture Notes in Math., vol. 224, Springer-Verlag, 1971. | MR
& –[42] « Residues and duality », in Lecture Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. | MR | EuDML
–[43] —, « Algebraic geometry », in Graduate Texts in Math., vol. 52, Springer-Verlag, 1977. | Zbl
[44] « A cohomological construction of Swan representations over the Witt ring, I », Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 64 (1988), p. 300–303. | MR | Zbl
–[45] « Semi-stable reduction and crystalline cohomology with logarithmic poles », in Périodes -adiques (Bures-sur-Yvette, 1988), Astérisque, vol. 223, 1994, p. 221–268. | MR | Zbl | Numdam
& –[46] « Report on crystalline cohomology », in Proc. of Symposia in Pure Math., vol. XXIX, 1975, p. 459–478. | MR | Zbl
–[47] —, « Complexe de de Rham-Witt et cohomologie cristalline », Ann. Sci. École Norm. Sup. série 12 (1979), p. 501–661. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
[48] « Quasi-unipotent logarithmic riemann-hilbert correspondences », J. Math. Sci. Univ. Tokyo 12 (2005), p. 1–66. | MR | Zbl
, & –[49] « Les suites spectrales associées au complexe de de Rham-Witt », Publ. Math. IHÉS 57 (1983), p. 73–212. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
& –[50] « Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. IHÉS 83 (1996), p. 51–93. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
–[51] « Logarithmic structures of Fontaine-Illusie », in Algebraic analysis, geometry, and number theory, Johns Hopkins Univ. Press, 1989, p. 191–224. | MR | Zbl
–[52] —, « Toric singularities », Amer. J. of Math. 116 (1994), p. 1073–1099. | MR | Zbl
[53] « Log Betti cohomology, log étale cohomology, and log de Rham cohomology of log schemes over », Kodai Math. J. 22 (1999), p. 161–186. | MR | Zbl
& –[54] « Some consequences of the Riemann hypothesis for varieties over finite fields », Invent. Math. 23 (1974), p. 73–77. | MR | EuDML | Zbl
& –[55] « Finiteness of rigid cohomology with coefficients », Duke Math. J. 134 (2006), p. 15–97. | MR | Zbl
–[56] —, « Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, I: Unipotence and logarithmic extensions », Compos. Math. 143 (2007), p. 1164–1212. | MR | Zbl
[57] —, « Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, II: A valuation-theoretic approach », Compos. Math. 144 (2008), p. 657–672. | MR | Zbl
[58] —, « Semistable reduction for overconvergent -isocrystals, III: Local semistable reduction at monomial valuations », Compos. Math. 145 (2009), p. 143–172. | MR | Zbl
[59] —, « Semistable reduction for overconvergent F-isocrystals, IV: Local semistable reduction at nonmonomial valuations », Compos. Math. 147 (2011), p. 467–523. | MR | Zbl
[60] « Der Endlichkeitssatz für eigentliche Abbildungen in der nichtarchimedischen Funktionentheorie », Invent. Math. 2 (1967), p. 191–214. | MR | EuDML | Zbl
–[61] « Commutative formal groups », in Lecture Notes in Math., vol. 443, Springer-Verlag, 1975. | MR | Zbl
–[62] « Rigid cohomology », in Cambridge Tracts in Math., vol. 172, Cambridge University Press, 2007. | MR | Zbl
–[63] —, The overconvergent site, vol. 127, Mém. Soc. Math. France (N.S.), 2011.
[64] Étale cohomology, Princeton University Press, 1980. | MR | Zbl
–[65] « Cohomologie cristalline des variétés ouvertes », Rev. Maghrébine Math. 2 (1993), p. 161–175. | MR
–[66] —, « La suite spectrale des poids en cohomologie de Hyodo-Kato », Duke Math. J. 72 (1993), p. 301–337. | MR
[67] « Imbedding of an abstract variety in a complete variety », J. Math. Kyoto Univ. 2 (1962), p. 1–10. | MR | Zbl
–[68] « Kato-Nakayama’s comparison theorem and analytic log étale topoi », Preprint.
–[69] —, « -adic weight spectral sequences of log varieties », J. Math. Sci. Univ. Tokyo 12 (2005), p. 513–661. | MR | Zbl
[70] —, « Signs in weight spectral sequences, monodromy-weight conjectures, log Hodge symmetry and degenerations of surfaces », Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 116 (2006), p. 71–185. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
[71] « Weight-filtered convergent complex », Preprint.
& –[72] —, « Weight filtrations on log crystalline cohomologies of families of open smooth varieties », in Lecture Notes in Math., vol. 1959, Springer-Verlag, 2008. | Zbl
[73] « Sur la théorie de Hodge-Deligne », Invent. Math. 90 (1987), p. 11–76. | MR | EuDML | Zbl
–[74] « -isocrystals and de Rham cohomology. II: Convergent isocrystals », Duke Math. J. 51 (1984), p. 765–850. | MR | Zbl
–[75] —, « -crystals on schemes with constant log structure », Compos. Math. 97 (1995), p. 187–225. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
[76] « Classes de Chern et classes de cycles en cohomologie rigide », Bull. Soc. Math. France 131 (2003), p. 59–121. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
–[77] « Weight spectral sequences and independence of », J. Inst. Math. Jussieu. 2 (2003), p. 1–52. | MR
–[78] « Géométrie algébrique et géométrie analytique », Ann. Inst. Fourier, Grenoble 6 (1956), p. 1–42. | MR | EuDML | Zbl | Numdam
–[79] —, « Sur la topologie des variétés algébriques en caractéristique », in Symposium internacional de topologie algebraica, Mexico City, 1958, p. 24–53.
[80] « Relative log convergent cohomology and relative rigid cohomology I, II, III », Preprint.
–[81] —, « Crystalline fundamental groups. I: Isocrystals on log crystalline site and log convergent site », J. Math. Sci. Univ. Tokyo 7 (2000), p. 509–656. | MR | Zbl
[82] —, « Crystalline fundamental groups. II: Log convergent cohomology and rigid cohomology », J. Math. Sci. Univ. Tokyo 9 (2002), p. 1–163. | MR | Zbl
[83] « Logarithmic embeddings of varieties with normal crossings and mixed Hodge structures », Math. Ann. 301 (1995), p. 105–118. | MR | EuDML | Zbl
–[84] « Rigid analytic spaces », Invent. Math. 12 (1971), p. 257–289. | MR | EuDML | Zbl
–[85] « Poincaré duality for logarithmic crystalline cohomology », Compos. Math. 128 (1999), p. 12–41. | MR | Zbl
–[86] « Cohomological descent of rigid cohomology for proper coverings », Invent. Math. 151 (2003), p. 101–133. | MR | Zbl
–[87] —, « Cohomological descent in rigid cohomology », in Geometric aspects of Dwork theory (Adolphson, A., Baldassari, F., Berthelot, P., Katz, N., Loeser, F. eds), vol. II, Walter de Gruyter, 2004, p. 931–981. | MR | Zbl
[88] « The direct image theorem in formal and rigid geometry », Math. Ann. 301 (1995), p. 69–104. | MR | EuDML | Zbl
–[89] « An introduction to homological algebra », in Cambridge Studies in Advanced Math., vol. 38, Cambridge University Press, 1994. | MR | Zbl
–Cited by Sources: