Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 112 (1990), pp. 49-53.

Deux codages sont utilisés sur l’ensemble des permutations ou ordres totaux sur un ensemble fini à n éléments et à chacun de ces codages est associé un produit direct d’ordres totaux. On démontre que le diagramme du treillis permutoèdre (ou ordre de Bruhat faible sur le groupe symétrique S n ) est intersection des diagrammes des deux produits directs de n-1 ordres totaux à 2,3,...,n éléments.

Two codes are used on the set of permutations or linear orders on a n-elements set. To each of them is associated a direct product of total orders of 2,3,...,n elements. It is shown that the diagram of the permutohedron lattice (or weak Bruhat order on the symmetric group S n ) is the intersection of the diagrams of the two direct products of n-1 linear orders.

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JO  - Mathématiques et Sciences humaines
PY  - 1990
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Le Conte de Poly-Barbut, Claude. Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 112 (1990), pp. 49-53. http://www.numdam.org/item/MSH_1990__112__49_0/

[1] Guilbaud G.Th., Rosenstiehl P., "Analyse algébrique d'un scrutin", Math. Sci. hum. 4, 1963, 9-33. | Numdam

[2] Hall M., Proc. Symp. Applied Math. 6, American Math. Society,1956, 203.

[3] Knuth D.E., The Art of Computer Programming, vol. III, Addison Wesley,1973,12. | MR 378456 | Zbl 0302.68010

[4] Leclerc B., Sur le nombre d'éléments des niveaux des produits de chaînes et des treillis permutoèdre, Math. Inf. Sci. hum. 112, 1990, 37-48. | Numdam | MR 1096919 | Zbl 0787.06001