Quelques remarques sur les notions de 1-rang convexité et de polyconvexité en dimensions 2 et 3
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis - Modélisation Mathématique et Analyse Numérique, Volume 22 (1988) no. 1, p. 5-28
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Aubert, G. Quelques remarques sur les notions de $1$-rang convexité et de polyconvexité en dimensions $2$ et $3$. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis - Modélisation Mathématique et Analyse Numérique, Volume 22 (1988) no. 1, pp. 5-28. http://www.numdam.org/item/M2AN_1988__22_1_5_0/

[1] J Ball, Existence theorems in nonhnear elasticity, Arch Rational Mechnal , (1976), 337-403 | MR 475169 | Zbl 0368.73040

[2] P G Ciarlet, Quelques remarquessur des problèmes d'existence en élasticiténon lineaire, Rapport INRIA (1983) | Zbl 0516.73019

[3] P G Ciarlet, G Geymonat, Sur les lois de comportement en élasticité nonP G CIARLET, G lineaire compressible, C R Acad Sa Pans, serie A (1982), 423-426 | MR 695540 | Zbl 0497.73017

[4] P G Ciarlet, J Necas, Unilatéral problems in nonhnear three-dimensionalelasticity, Publications du Laboratoire d'Analyse Numérique Université deans VI (1984) | Zbl 0557.73009

[5] G Strang, The polyconvexificaüon of F (Vu), Research Report CM A-RO, 9-3 of the Austrahan National Umversity

[6] R V Kohn, G Strang, Exphcit relaxation of a vanationalproblem in optimaldesign, to appear m Bull Amer Math Soc

[7] Busemann, Shefhard, Convexity on non convex sets, Proc Coll on onvexity, Copenhagen (1965) | Zbl 0152.39404

[8] Knowles, Sternberg, On the failure of ellipticity of the équations for finiteelastostatic plane strain, , Arch Rational Mech (1976), 321-336 | Zbl 0351.73061

[9] G Aubert, R Tahraoui, Sur la faible fermeture de certains ensembles decontrainte en élasticité non lineaire plane, , C R Acad Sci Paris, serie A (1980),37-540, et a paraître dans Arch Rational Mech | MR 573804 | Zbl 0434.35021

[10] G. Aubert, R. Tahraoui, Conditions nécessaires de faible fermeture et de 1-rang convexité en dimension 3. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Série II, T34, (1985). | MR 848122 | Zbl 0647.73017

[11] C.B. Jr., Morrey, Multiple intégrais in the calculus of variations, Springer, Berlin, 1966. | MR 202511 | Zbl 0142.38701

[12] P. Marcellini, Quasicovex quadratic forms in two dimensions, Applied. Math. Optimiz., 11 (1984), 183-189. | MR 743926 | Zbl 0567.49007

[13] F.J. Terpstra, Die darstellung biquadratischer formen als summen von quadraten mit anwendung auf die variations rechung, Math. Ann., 116 (1938), 166-180. | MR 1513223 | Zbl 0019.35203

[14] D. Serre, Formes quadratiques et calcul des variations, J. Math. Pures App., 62 (1983), 177-196. | MR 713395 | Zbl 0529.49005

[15] B. Dacorogna, Remarques sur les notions de polyconvexité, quasiconvexité et convexité de rang 1. Preprint de EPFL, Lausanne (1985), et à paraître dans J. Math. Pures Appl. | MR 839729 | Zbl 0609.49007

[16] J. Ball, Differentiability properties of symmetric and isotropic functions, Duke Math. J., vol. 51, n° 3, (1984), 699-728. | MR 757959 | Zbl 0566.73001

[17] H. C. Simpson S. J. Spector, On copositive matrices and strong ellipticity for isotropic materials, Arch. Rational. Mech. Anal (1983), 55-68. | MR 713118 | Zbl 0526.73026

[18] E.L. Gurvich A. I. Lurie, Meckaniki Tverdogotela, (1980), 110-116.

[19] G. Aubert, On a counterexample of a rank 1 convex function which is not polyconvex in the case n = 2, à paraître.

[20] R. Teman, A characterization of quasi-convex functions, Applied Mathematics and Optimization, 8 (1982), 287-291. | Zbl 0501.49008