Galois sections for abelian varieties over number fields
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 1, pp. 47-52.

Pour une variété abélienne A sur un corps de nombres k, on considère l’espace des sections de l’extension π 1 (A/k) induite par le groupe fondamental. En étudiant le sous-groupe divisible maximal de H 1 (k,A), on montre que l’espace des sections de π 1 (A/k) contient un sous-groupe isomorphe à ^ [k:]·dim(A) et n’est jamais en bijection avec A(k). C’est essentiellement un résultat de structure pour H 1 (k,T (A)).

For an abelian variety A over a number field k, we discuss the space of sections of its fundamental group extension π 1 (A/k). By analyzing the maximal divisible subgroup of H 1 (k,A) we show that the space of sections of π 1 (A/k) contains a copy of ^ [k:]·dim(A) and is never in bijection with A(k). This is essentially a result about the structure of H 1 (k,T (A)).

DOI : 10.5802/jtnb.892
Classification : 11G10, 11S25
Ciperiani, Mirela 1 ; Stix, Jakob 2

1 Department of Mathematics The University of Texas at Austin 1 University Station C1200, Austin, Texas 78712, USA
2 Institut für Mathematik Goethe–Universität Frankfurt Robert-Mayer-Straße 6–8, 60325 Frankfurt am Main, Germany
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Ciperiani, Mirela; Stix, Jakob. Galois sections for abelian varieties over number fields. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 1, pp. 47-52. doi : 10.5802/jtnb.892. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.892/

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[4] A. Grothendieck, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA 1) 1960-61: Revêtements étales et groupe fondamental, Documents Mathématiques, 3, Société Mathématique de France, (2003). | MR

[5] J. Stix, On the birational section conjecture with local conditions, Inventiones mathematicae, 199, 1, (2015), 239–265. | MR

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Cité par Sources :