Comparison between the fundamental group scheme of a relative scheme and that of its generic fiber
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 3, pp. 537-555.

On montre que le morphisme canonique ϕ:π 1 (X η ,x η )π 1 (X,x) η entre le schéma en groupes fondamental de la fibre générique X η d’un schéma X sur un schéma de Dedekind connexe et la fibre générique du schéma en groupes fondamental de X est toujours fidèlement plat. On donnera ensuite des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un G-torseur fini, dominé et pointé au dessus de X η puisse être étendu sur X. On décrira des exemples où ϕ:π 1 (X η ,x η )π 1 (X,x) η est un isomorphisme.

We show that the natural morphism ϕ:π 1 (X η ,x η )π 1 (X,x) η between the fundamental group scheme of the generic fiber X η of a scheme X over a connected Dedekind scheme and the generic fiber of the fundamental group scheme of X is always faithfully flat. As an application we give a necessary and sufficient condition for a finite, dominated pointed G-torsor over X η to be extended over X. We finally provide examples where ϕ:π 1 (X η ,x η )π 1 (X,x) η is an isomorphism.

DOI : 10.5802/jtnb.731
Antei, Marco 1

1 Laboratoire Paul Painlevé, U.F.R. de Mathématiques Université des Sciences et des Techonlogies de Lille 1 59 655 Villeneuve d’Ascq, France
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Antei, Marco. Comparison between the fundamental group scheme of a relative scheme and that of its generic fiber. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 3, pp. 537-555. doi : 10.5802/jtnb.731. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.731/

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