Rang de courbes elliptiques avec groupe de torsion non trivial
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 231-247.

On construit des courbes elliptiques sur (T) de rang au moins 3, avec un sous-groupe de torsion non trivial. Par spécialisation, des courbes elliptiques de rang 5 et 6 sur sont obtenues.

We construct elliptic curves on (T) with rank greater than 3 and non zero torsion group. After specialization, we obtain elliptic curves of rank 5 and 6 on .

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TY  - JOUR
AU  - Lecacheux, Odile
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JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY  - 2003
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SP  - 231
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UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2019014
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Lecacheux, Odile. Rang de courbes elliptiques avec groupe de torsion non trivial. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 231-247. http://www.numdam.org/item/JTNB_2003__15_1_231_0/

[1] A. Beauville, Les familles stables de courbes elliptiques sur P1 admettent quatre fibres singulières. C.R. Acad. Sc. Paris, Série I 294 (1982), 657-660. | MR 664643 | Zbl 0504.14016

[2] A. Dujella, High rank elliptic curves with prescribed torsion. http://www.math.hr/~ duje/tors/tors.html.

[3] O. Lecacheux, Rang de courbes elliptiques sur Q avec un groupe de torsion isomorphe à Z/5Z. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 332 (2001), 1-6. | MR 1805618 | Zbl 1004.11031

[4] B. Mazur, Rational points on abelian varieties with values in towers of number fields. Invent. Math. 18 (1972), 183-266. | MR 444670 | Zbl 0245.14015

[5] J.-F. Mestre, Construction de courbes elliptiques sur Q de rang > 12. C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I 295 (1982), 643-644. | Zbl 0541.14027

[6] K. Nagao, An example of elliptic curve over Q with rank ≽ 20. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 69 (1993), 291-293. | Zbl 0794.14014

[7] C. Schoen, On the fiber product of rational elliptic surfaces with section. Math.Z. 197 (1988), 177-199. | MR 923487 | Zbl 0631.14032

[8] M.-H. Saito, N. Yui, The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q. J. Math. Kyoto Univ. 41 (2001), 403-419. | MR 1852991 | Zbl 1077.14546

[9] J. Strienstra, F. Beukers, On the Picard-Fuchs Equation and the Formal Brauer Group of Certain Elliptic K3-surfaces. Math. Ann. 271 (1985), 269-304. | MR 783555 | Zbl 0539.14006