Équations diophantiennes polynomiales à hautes multiplicités
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 13 (2001) no. 1, pp. 211-226.

One shows how to write and to classify large sets of relations A+B=C (where A=A(X),B=B(X),C=C(X) are coprime polynomials such that the exact number of roots of the product ABC exceeds by 1 the greatest degree of components A,B,C) with high multiplicities. Iterative polynomial methods generating high multiplicities (decomposition of Dunford-Schwartz, Belyi’s functions) are developed. Links with Stothers-Mason Theorem and classical conjectures (M. Hall, abc) are studied.

On montre comment écrire de grandes familles, avec de hautes multiplicités, de cas d’égalité A+B=C pour l’inégalité de Stothers-Mason (si A(X),B(X),C(X) sont des polynômes premiers entre eux, le nombre exact de racines du produit ABC dépasse de 1 le plus grand des degrés des composantes A,B,C). On développera pour cela des techniques polynomiales itératives inspirées des décompositions de Dunford-Schwartz et de fonctions de Belyi. Des exemples d’application avec les conjectures (abc) ou de M. Hall sont développés.

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[L] M. Langevin, Imbrications entre le théorème de Mason la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture (abc). J. Th. Nombres de Bordeaux 11 (1999), 91-109. | Numdam | MR | Zbl

[P] P. Philippon, Quelques remarques sur des questions d'approximation diophantienne. Bull. Aust. Math. Soc., 59, (1999), 323-334; Addendum Ibid. 61, (2000), 167-169. | Zbl