Salon, Olivier
Quelles tuiles ! (Pavages apériodiques du plan et automates bidimensionnels)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 1 (1989) no. 1 , p. 1-26
Zbl 0726.11020 | MR 1050262
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1989__1_1_1_0

Classification:  10A99,  68D20
Mots clés: pavages de Robinson, automates finis bidimensionnels
La récente découverte des “quasicristaux” et leurs liens avec les pavages de Penrose ont entraîné un regain d'intérêt pour les pavages apériodiques du plan. Nous montrons ici que le pavage régulier de Robinson est engendré par un automate fini bidimensionnel, et qu'il donne une généralisation à deux dimensions du pliage de papier.
Since the recent discovery of “quasicrystals” and of their relationships with the Penrose tilings, the aperiodic tilings of the plane have been studied again by several authors. We show in this paper that the regular Robinson tiling of the plane is generated by a two-dimensional finite automaton ; moreover this tiling is a 2-D generalization of the paperfolding sequence.

Bibliographie

[Al-Sa] J.-P. Allouche, O. Salon, Quasiperiodic tilings and finite automata. preprint

[Be] M. Berger,, Géométrie, Cédic/Fernand Nathan, Tome I (1977), 33-43. Zbl 0382.51011

[B1-MF] A. Blanchard et M. Mendes France, Symétrie et transcendance, Bull. Sci. Math. 106 (1982), 325-335. MR 680277 | Zbl 0492.10027

[C-K-MF-R] G. Christol, T. Kamae, M. Mendes France et G. Rauzy, Suites algébriques, automates et substitutions, Bull. Soc. Math. France 108 (1980), 401-419. Numdam | MR 614317 | Zbl 0472.10035

[Co] A. Cobham, Uniform tag sequences, Mathem. Syst. Theory 6 (1972), 164-192. MR 457011 | Zbl 0253.02029

[Gr-Sh] B. Grunbaum et G.C. Shephard, Tilings and patterns, W.H. Freeman and Company New-York (1987). MR 857454 | Zbl 0601.05001

[Pe] R. Penrose, The role of aesthetics in pure and applied mathematical research, Bull. Inst. Math. Appl. 10 (1974), 266-271.

[S] D. Schechtman, Quasiperiodic crystals - Experimental evidence, Journal de Physique, Colloque C3 Supplément au n° 7, Tome 47. juillet 1986

[S-B-G-C] D. Schechtman, I.A. Blech, D. Gratias et J.W. Cahn, Physical Review Letters, n° 20 53 (1984), 1951-1953.

[Sa] O. Salon, Suites automatiques à multi-indices" Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux (1986- 1987). exposé n° 4. Zbl 0653.10049

[Vo] H. Voderberg, Zur Zerlegung eines ebenen Bereiches in kongruente Bereiche in Form einer Spirale, Jber. dtsch. Math. Ver., 46 (1936), 229-231. et aussi 46, (1937), 159-160. JFM 63.1183.05