Let be a product of cyclotomic polynomials. Does there exist an integral, unimodular and positive definite symmetric bilinear form that has an isometry with characteristic polynomial ? The present paper gives a partial answer to this question.
Soit un produit de polynômes cyclotomiques. Existe-t-il une forme bilinéaire symétrique entière, unimodulaire et définie positive ayant une isométrie de polynôme caractéristique ? Ce travail donne une réponse partielle à cette question.
@article{JTNB_1989__1_1_189_0, author = {Bayer-Fluckiger, Eva}, title = {R\'eseaux unimodulaires}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {1}, number = {1}, year = {1989}, pages = {189-196}, zbl = {0729.11017}, mrnumber = {1050274}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1989__1_1_189_0} }
Bayer-Fluckiger, Eva. Réseaux unimodulaires. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 1 (1989) no. 1, pp. 189-196. http://www.numdam.org/item/JTNB_1989__1_1_189_0/
[1] Forme trace et ramification. (à paraître).
et[2] Definite unimodular lattices having an automorphism of given characteristic polynomial, Comment. Math. Helv. 59 (1984), 509-538. | MR 780074 | Zbl 0558.10029
[3] Unimodular lattices. (en préparation).
[4] J-C. HAUSMAN (éditeur) Problems in knot theory., Proceedings of a conference on knot theory, Plans-sur-Bex 1977 Lecture Notes Math 685. Springer Verlag, 1978, 309-311. | MR 645392
[5] Formes de Seifert et fromes quadratiques entières, L'enseignement Math. 31 (1985), 173-186. | MR 819349 | Zbl 0589.10023
[6] Symetric bilinear forms, Ergebnisse Math. 73. Springer Verlag (1973). | MR 506372 | Zbl 0292.10016
,[7] Definite quadratische Formen der Diskriminante 1 und Dimension 24, J. Number Theory 5 (1973), 142-178. | MR 316384 | Zbl 0258.10009
[8] Quadratic and hermitian forms, Grundlehren Math. Wiss. 270. Springer Verlag (1985). | MR 770063 | Zbl 0584.10010
[9] Cours d'arithmétique, Presses Universitaires de France (1970). | MR 255476 | Zbl 0225.12002