Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 801-825.

Nous prouvons que pour toute solution u du problème de Kelvin-Helmholtz des nappes de tourbillons pour l’équation d’Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de u et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de u sur t=0 lorsque u est définie sur un demi-interval [O,T[.

We prove that for any solution u locally defined in time of the Kelvin-Helmholtz problem for the Euler 2d equation in the plane, then the curve of discontinuity of u and the density of the vortex sheet are analytic (under holder a priori estimates for the curve of discontinuity). We also give a partial result for a solution u defined in a half interval [O,T[.

DOI : 10.1051/cocv:2002052
Classification : 35Q05, 35Q23, 35Q24, 35Q35, 35Q57
Mots clés : Euler equation, vortex sheets, Kelvin-Helmholtz instability, paradifferential calculus 
@article{COCV_2002__8__801_0,
     author = {Lebeau, Gilles},
     title = {R\'egularit\'e du probl\`eme de {Kelvin-Helmholtz} pour l'\'equation {d'Euler} {2D}},
     journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
     pages = {801--825},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {8},
     year = {2002},
     doi = {10.1051/cocv:2002052},
     zbl = {1070.35504},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lebeau, Gilles
TI  - Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D
JO  - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
PY  - 2002
SP  - 801
EP  - 825
VL  - 8
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/
DO  - 10.1051/cocv:2002052
LA  - fr
ID  - COCV_2002__8__801_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lebeau, Gilles
%T Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D
%J ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
%D 2002
%P 801-825
%V 8
%I EDP-Sciences
%U http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/
%R 10.1051/cocv:2002052
%G fr
%F COCV_2002__8__801_0
Lebeau, Gilles. Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 801-825. doi : 10.1051/cocv:2002052. http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/

[1] G. Birkhoff, Helmholtz et Taylor instability. Proc. Symp. Appl. Math XIII. Amer. Math. Soc. (1962) 55-76. | MR | Zbl

[2] C. Bardos, U. Frisch, C. Sulem et P.L. Sulem, Finite time analyticity for the two and three dimensional Kelvin-Helmholtz instability. CMP 80 (1981) 485-516. | Zbl

[3] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires. Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. IV 14 (1981) 209-246. | Numdam | MR | Zbl

[4] J.-M. Delort, Existence de nappes de tourbillon en dimension deux. J. Amer. Math. Soc. 4 (1991) 553-586. | MR | Zbl

[5] J. Duchon et R. Robert, Global vortex sheet solutions of Euler equation in the plane. J. Differential Equations 73 (1988) 215-224. | MR | Zbl

[6] G. Lebeau, Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2d. Séminaire X-EDP 2000/2001, exposé 1 (2000). | Numdam | Zbl

Cité par Sources :