Sur des problèmes d'asservissements stratigraphiques
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002) , pp. 715-739.

On expose les difficultés d'ordre mathématique que posent des modèles récents de sédimentation-érosion de bassins élaborés par l'Institut Français du Pétrole et fondés sur la prise en compte de diverses contraintes d'unilatéralité. On présente quelques résultats partiels théoriques et des directions de recherche pour la résolution d'un problème inverse posé par l'étude stratigraphique d'une colonne monolithologique.

New stratigraphic modellings, developed by the Institut Français du Pétrole, lead to mathematical questions difficult to answer. Such models describe erosion-sedimentation processes and take into account a limited weathering via non standard unilateral problems. Various theoretical results and research procedures are presented for solving the monolithologic column case.

DOI : https://doi.org/10.1051/cocv:2002055
Classification : 35K20,  35K85,  35Q72
Mots clés : stratigraphic modelling, variational inequalities, inverse problem, limited weathering 
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     author = {Gagneux, G\'erard and Vallet, Guy},
     title = {Sur des probl\`emes d'asservissements stratigraphiques},
     journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
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     publisher = {EDP-Sciences},
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Gagneux, Gérard; Vallet, Guy. Sur des problèmes d'asservissements stratigraphiques. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002) , pp. 715-739. doi : 10.1051/cocv:2002055. http://www.numdam.org/item/COCV_2002__8__715_0/

[1] S.N. Antontsev et G. Gagneux, Quelques remarques sur la recherche de la solution maximale d'un problème inverse en géologie, Publications du Laboratoire de Mathématiques Appliquées, ERS-CNRS 2055. Université de Pau, Analyse non linéaire, 2000/17 (2000).

[2] H. Brézis, Problèmes unilatéraux. J. Math. Pures Appl. IX (1972) 1-168. | MR 428137 | Zbl 0237.35001

[3] G. Duvaut et J.-L. Lions, Les inéquations en Mécanique et en Physique. Dunod, Paris (1972). | MR 464857 | Zbl 0298.73001

[4] R. Eymard, T. Gallouët, D. Granjeon, R. Masson et Q.H. Tran, Multi-lithology stratigraphic model under maximum erosion rate constraint. Int. J. Num. Methods Engrg. (soumis). | Zbl 1098.76618

[5] D. Granjean, Q. Huy Tran, R. Masson et R. Glowinski, Modèle de sédimentation de bassins (en préparation) et Modèle stratigraphique multilithologique sous contrainte de taux d'érosion maximum. Document interne de l'Institut Français du Pétrole (2001).

[6] K. Ito et K. Kunisch, On the injectivity and linearization of the coefficient-to-solution mapping for elliptic boundary value problem. J. Math. Anal. Appl. 180 (1994) 1040-1066. | MR 1305502 | Zbl 0817.35021

[7] J.-L. Lions, Remarks on evolution inequalities. J. Math. Soc. Japan 18 (1966) 331-342. | MR 216345 | Zbl 0173.12901

[8] J.-L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris (1969). | MR 259693 | Zbl 0189.40603

[9] J.-L. Lions et E. Magenes, Problèmes aux limites non homogènes et applications, Vols. I, II & III. Dunod, Paris (1968). | Zbl 0165.10801

[10] J.-L. Lions et G. Stampacchia, Variational inequalities. Comm. Pure Appl. Math. 20 (1967) 493-519. | MR 216344 | Zbl 0152.34601

[11] J.-L. Lions et W. Strauss, Some nonlinear evolution equations. Bull. Soc. Math. France 93 (1965) 43-96. | Numdam | MR 199519 | Zbl 0132.10501

[12] S. Perez, Identification et homogénéisation de paramètres dans des équations aux dérivées partielles. Thèse de l'Université de Pau (1999).

[13] G.R. Richter, An inverse problem for the steady state diffusion equation. SIAM J. Appl. Math. 41 (1981) 210-221. | MR 628945 | Zbl 0501.35075

[14] L. Schwartz, Théorie des distributions. Hermann, Paris (1966). | MR 209834 | Zbl 0149.09501