Méthodes géométriques et analytiques pour étudier l'application exponentielle, la sphère et le front d'onde en géométrie sous-riemannienne dans le cas Martinet
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Volume 4 (1999), pp. 245-334.
@article{COCV_1999__4__245_0,
     author = {Bonnard, Bernard and Chyba, Monique},
     title = {M\'ethodes g\'eom\'etriques et analytiques pour \'etudier l'application exponentielle, la sph\`ere et le front d'onde en g\'eom\'etrie sous-riemannienne dans le cas {Martinet}},
     journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
     pages = {245--334},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {4},
     year = {1999},
     mrnumber = {1696290},
     zbl = {0929.53016},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/COCV_1999__4__245_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bonnard, Bernard
AU  - Chyba, Monique
TI  - Méthodes géométriques et analytiques pour étudier l'application exponentielle, la sphère et le front d'onde en géométrie sous-riemannienne dans le cas Martinet
JO  - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
PY  - 1999
SP  - 245
EP  - 334
VL  - 4
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://www.numdam.org/item/COCV_1999__4__245_0/
LA  - fr
ID  - COCV_1999__4__245_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bonnard, Bernard
%A Chyba, Monique
%T Méthodes géométriques et analytiques pour étudier l'application exponentielle, la sphère et le front d'onde en géométrie sous-riemannienne dans le cas Martinet
%J ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
%D 1999
%P 245-334
%V 4
%I EDP-Sciences
%U http://www.numdam.org/item/COCV_1999__4__245_0/
%G fr
%F COCV_1999__4__245_0
Bonnard, Bernard; Chyba, Monique. Méthodes géométriques et analytiques pour étudier l'application exponentielle, la sphère et le front d'onde en géométrie sous-riemannienne dans le cas Martinet. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Volume 4 (1999), pp. 245-334. http://www.numdam.org/item/COCV_1999__4__245_0/

[1] A. Agrachev, B. Bonnard, M. Chyba and I. Kupka Sub-Riemannian sphere in Martinet flat case. ESAIM:COCV 2 ( 1997) 377-448. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[2] A. Agrachev, C. El Alaoui and J.P. Gauthier, Sub-Riemannian metrics on R3. Geometric Control and Non-holonomic Problems in Mechanics, Conference Proceedings Series, Canad. Math. Soc. (to appear). | Zbl

[3] A.A. Agrachev and R.V. Gamkrelidze, Exponentional representations of flows and chronological calculus. Math. USSR Sb. 35 ( 1979) 727-785. | Zbl

[4] A.A. Agrachev and A.V. Sarychev, Strong minimality of abnormal geodesics for 2- distributions. J. Dynamical and Control Systems 1 ( 1995). 139-176. | MR | Zbl

[5] A.A. Agrachev and A.V. Sarychev, Abnormal geodesics in SR-geometry subanalycity. Preprint ( 1997). | MR

[6] A.A. Andronov, A.A. De Vitt and S.E. Khaikin, Theory of oscillations, Dover, New-York ( 1966). | Zbl

[7] B. Bonnard, M. Chyba and I. Kupka, Non-integrable geodesics in SR-Martinet geometry, Proceedings AMS conference, Boulder ( 1997). | Zbl

[8] B. Bonnard, M. Chyba and E. Trélat, Sub-Riemannian geometry: one parameter deformation of the Martinet flat case. J. Dynamical and Control Systems 4 ( 1998) 59-76. | MR | Zbl

[9] B. Bonnard, G. Launey and E. Trélat, The transcendence we need to compute the Sphere and the Wave Front in Martinet SR-Geometry. to appear in Proc. of Steklov Institute. | Zbl

[10] B. Bonnard and E. Trélat, The role of abnormal minimizers in SR-geometry. Preprint ( 1999). | Numdam | MR | Zbl

[11] M. Chyba, Le cas Martinet en géométrie sous-Riemannienne, Thèse de l'Université de Bourgogne ( 1997).

[12] H. Davis, Introduction to non linear differential and integral equations, Dover, New-York, ( 1962). | Zbl

[13] J. Dieudonné, Calcul infinitésimal, Hermann, Paris ( 1980). | MR | Zbl

[14] L.V.D. Dries, A. Macintyre and D. Marker, The elementary theory of restricted analytic fields with exponentiation, Annals of Mathematics 140 ( 1994) 183-205. | MR | Zbl

[15] J. Ecalle, Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac, Hermann, Paris ( 1992). | MR | Zbl

[16] G.H. Halphen, Traité des fonctions elliptiques, Gauthier-Villars, Tomes I à IV, Paris ( 1886).

[17] S. Jacquet, Distance sous-riemannienne et sous analycité.Preprint ( 1997).

[18] A.G. Khovanskii, Fewnomials, Trans. Math. Monographs 88, ( 1991). | Zbl

[19] I. Kupka, Abnormal extremals. Preprint ( 1992).

[20] I. Kupka, Géométrie sous-Riemannienne, Séminaire Bourbaki ( 1996). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[21] D.F. Lawden, Elliptic functions and applications, Springer-Verlag, New-York ( 1989). | MR | Zbl

[22] E.B. Lee and L. Markus, Foundations of optimal control theory, John Wiley and Sons, New-York ( 1967). | MR | Zbl

[23] S. Lefschetz, Differential equations: geometry theory, Dover, New-York ( 1977).

[24] M.A. Liapounoff, Problème général de la stabilité du mouvement. Annals of Maths. Studies, Princeton University Press ( 1947). | MR | Zbl

[25] J.M. Lion and J.P. Rolin, Théorèmes de préparation pour les fonctions logarithmo-exponentielles. Annales de l'Institut Fourier 47 ( 1997) 859- 884. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[26] W.S. Liu and H.J. Sussmann, Shortest paths for sub-Riemannian metrics of rank-2 distributions. Memoirs of the Americain Math. Society 118, ( 1995). | Zbl

[27] S. Lojasiewicz and H.J. Sussmann, Some examples of reachable sets and optimal cost functions that fail to be subanalytic. SIAM J. Control Optim. 23 ( 1985) 584-598. | MR | Zbl

[28] A.E.H. Love, A treatise of the mathematical theory of elasticity, Dover ( 1944). | JFM | MR | Zbl

[29] R. Montgomery, Abnormal minimizers, SIAM J. Control Optim. 32 ( 1994) 1605-1620. | MR | Zbl

[30] A. Mourtada and R. Moussu, Applications de Dulac et applications pfaffiennes. Bulletin SMF 125 ( 1997) 1-13. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[31] R. Moussu and A. Roche, Théorie de Khovanski et problème de Dulac. Inv. Math. 105 ( 1991) 431-441. | EuDML | MR | Zbl

[32] R. Roussarie, Bifurcations of planar vector fields and Hilbert's 16th problem, Birkhauser, Berlin ( 1998). | Zbl

[33] J.J Stoker, Nonlinear elasticity, Gordon and Breach, London ( 1968). | MR | Zbl

[34] R.A. Struble, Nonlinear differential equations, Mac Graw Hill ( 1962). | Zbl

[35] J. Tannery and J. Molk, Éléments de la théorie des fonctions elliptiques, Gauthier-Villars, Tomes I à IV, Paris ( 1896). | JFM

[36] E.T. Whittaker and G.N. Watson, A course of modem analysis, Cambridge U. Press, New York ( 1927). | JFM