Asymptotic Vassiliev invariants for vector fields  [ Invariants de Vassiliev asymptotiques des champs de vecteurs ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 140 (2012) no. 4, pp. 569-582.

Nous analysons le comportement asymptotique des invariants de Vassiliev des orbites non périodiques d’un champ de vecteurs ergodique dans un domaine de 3 . Nous montrons que ce comportement est gouverné par l’hélicité du champ de vecteurs.

We analyse the asymptotical growth of Vassiliev invariants on non-periodic flow lines of ergodic vector fields on domains of 3 . More precisely, we show that the asymptotics of Vassiliev invariants is completely determined by the helicity of the vector field.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2637
Classification : 57M27,  37A05
Mots clés : invariants de Vassiliev, hélicité, diagramme de Gauss
@article{BSMF_2012__140_4_569_0,
     author = {Baader, Sebastian and March\'e, Julien},
     title = {Asymptotic Vassiliev invariants for vector fields},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {569--582},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {140},
     number = {4},
     year = {2012},
     doi = {10.24033/bsmf.2637},
     zbl = {1278.57017},
     mrnumber = {3059851},
     language = {en},
     url = {www.numdam.org/item/BSMF_2012__140_4_569_0/}
}
Baader, Sebastian; Marché, Julien. Asymptotic Vassiliev invariants for vector fields. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 140 (2012) no. 4, pp. 569-582. doi : 10.24033/bsmf.2637. http://www.numdam.org/item/BSMF_2012__140_4_569_0/

[1] V. I. Arnold & B. A. Khesin - Topological methods in hydrodynamics, Applied Mathematical Sciences, vol. 125, Springer, 1998. | MR 1612569 | Zbl 0902.76001

[2] S. Baader - « Asymptotic link invariants for ergodic vector fields », preprint arXiv:math.GT/0803.0898.

[3] J.-M. Gambaudo & É. Ghys - « Signature asymptotique d'un champ de vecteurs en dimension 3 », Duke Math. J. 106 (2001), p. 41-79. | MR 1810366 | Zbl 1010.37010

[4] S. Garoufalidis & A. Kricker - « A rational noncommutative invariant of boundary links », Geom. Topol. 8 (2004), p. 115-204. | MR 2033481 | Zbl 1075.57004

[5] M. Goussarov, M. Polyak & O. Viro - « Finite-type invariants of classical and virtual knots », Topology 39 (2000), p. 1045-1068. | MR 1763963 | Zbl 1006.57005

[6] J. Marché - « A computation of the Kontsevich integral of torus knots », Algebr. Geom. Topol. 4 (2004), p. 1155-1175. | MR 2113901 | Zbl 1082.57009

[7] M. Polyak & O. Viro - « Gauss diagram formulas for Vassiliev invariants », Int. Math. Res. Not. 1994 (1994), p. 445ff., approx. 8 pp. | MR 1316972 | Zbl 0851.57010

[8] T. Vogel - « On the asymptotic linking number », Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), p. 2289-2297. | MR 1963779 | Zbl 1015.57018