On s’intéresse à une marche aléatoire simple sur un amas infini issu d’un processus de percolation surcritique sur les arêtes de de loi . On montre que la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps , noté , a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans . Plus précisément, on établit que pour tout , il existe des constantes , telles que pour presque toute réalisation de la percolation telle que l’origine appartienne à l’amas infini et pour assez grand,
We consider random walk on the infinite cluster of the percolation model on the edges of with law , in the surcritical case. We prove that the Laplace transformation of the number of visited sites up to time , called , has the same behaviour as the random walk on . More precisely, we show for all , there exists some constants such that for almost all realisations of the percolation such that the origin belongs to the infinite cluster and for large enough ,
Classification : 60J10, 60K35
Mots clés : inégalité isopérimétrique, nombre de points visités, percolation, produit en couronne
@article{BSMF_2007__135_1_135_0, author = {Rau, Cl\'ement}, title = {Sur le nombre de points visit\'es par une marche al\'eatoire sur un amas infini de percolation}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {135--169}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {135}, number = {1}, year = {2007}, doi = {10.24033/bsmf.2530}, zbl = {1156.60074}, mrnumber = {2430203}, language = {fr}, url = {www.numdam.org/item/BSMF_2007__135_1_135_0/} }
Rau, Clément. Sur le nombre de points visités par une marche aléatoire sur un amas infini de percolation. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 1, pp. 135-169. doi : 10.24033/bsmf.2530. http://www.numdam.org/item/BSMF_2007__135_1_135_0/
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