Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension 3 : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien  [ About the rigidity of tridimensional hyperbolic polyhedra: finite volume case, hyperideal case, fuchsian case ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 132 (2004) no. 2, p. 233-261

An hyperbolic semi-ideal polyhedron is a polyhedron whose vertices lie inside the hyperbolic space 3 or at infinity. An hyperideal polyhedron is, in the projective model, the intersection of 3 with a projective polyhedron whose vertices all lie outside of 3 , and whose edges all meet 3 . We classify semi-ideal polyhedra in terms of their dual metric, using the results of Rivin in [8] (written with C.D. Hodgson) et [7]. This result is used to obtain the classification of hyperideal polyhedra in terms of their combinatorial type and their dihedral angles. These two results are generalized to the case of fuchsian polyhedra.

Un polyèdre hyperbolique semi-idéal est un polyèdre dont les sommets sont dans l’espace hyperbolique 3 ou à l’infini. Un polyèdre hyperbolique hyperidéal est, dans le modèle projectif, l’intersection de 3 avec un polyèdre projectif dont les sommets sont tous en dehors de 3 et dont toutes les arêtes rencontrent 3 . Nous classifions les polyèdres semi-idéaux en fonction de leur métrique duale, d’après les résultats de Rivin dans [8] (écrit avec C.D.Hodgson) et [7]. Nous utilisons ce résultat pour retrouver la classification des polyèdres hyperidéaux en terme de leur combinatoire et de leurs angles dièdres. Nous généralisons ces résultats au cas des polyèdres fuchsiens.

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2465
Classification:  52A55,  53C45
Keywords: hyperbolic geometry, polyhedra, hyperideal polyhedra, fuchsian manifold, rigidity
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Rousset, Mathias. Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension $3$ : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 132 (2004) no. 2, pp. 233-261. doi : 10.24033/bsmf.2465. http://www.numdam.org/item/BSMF_2004__132_2_233_0/

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