Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non linéaires
Annales de l'Institut Fourier, Tome 66 (2016) no. 3, pp. 899-1012.

On montre dans le cas des corps de fonctions que le transfert automorphe des groupes réductifs vers les groupes linéaires – qui est maintenant connu dans ce cas – permet de définir sur les groupes réductifs en chaque place des opérateurs de transformation de Fourier qui vérifient une formule de Poisson adélique globale, généralisant les formules de Poisson adéliques linéaires de Tate et Godement-Jacquet.

We prove in the case of function fields that the automorphic transfer from reductive groups to linear groups – which is by now known in that case – allows to define on reductive groups at each place Fourier transform operators which verify a global adelic Poisson formula, generalising the linear adelic Poisson formulas of Tate and Godement-Jacquet.

Reçu le : 2014-03-11
Révisé le : 2015-07-23
Accepté le : 2015-09-09
Publié le : 2016-12-13
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.3029
Classification : 11R58,  11R56,  20G25,  20G30,  11F70,  43A30,  11M06
Mots clés : corps de fonctions, adèles, groupes réductifs, transfert automorphe de Langlands, transformation de Fourier, formule de Poisson
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     author = {Lafforgue, Laurent},
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Lafforgue, Laurent. Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non linéaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 66 (2016) no. 3, pp. 899-1012. doi : 10.5802/aif.3029. http://www.numdam.org/item/AIF_2016__66_3_899_0/

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[3] Godement, Roger; Jacquet, Hervé Zeta functions of simple algebras, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 260, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972, ix+188 pages

[4] Jacquet, Hervé; Shalika, Joseph A lemma on highly ramified ϵ-factors, Math. Ann., Volume 271 (1985) no. 3, pp. 319-332 | Article

[5] Lafforgue, Laurent Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands, Invent. Math., Volume 147 (2002) no. 1, pp. 1-241 | Article

[6] Lafforgue, Laurent Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires (2012) (prépublication de l’IHÉS numéro M/12/28)

[7] Lafforgue, Laurent Formules de Poisson non linéaires et principe de fonctorialité de Langlands (2013) (notes d’un double exposé donné au séminaire Takagi, à Tokyo, les 25 et 26 mai 2013 et à l’Université Tsinghua de Pékin le 8 novembre 2013, http://www.ihes.fr/~lafforgue/math/TokyoPekin2013.pdf)

[8] Lafforgue, Laurent Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires, Jpn. J. Math., Volume 9 (2014) no. 1, pp. 1-68 | Article

[9] Lafforgue, Vincent Chtoucas pour les groupes réductifs et paramétrisation de Langlands globale (2013) (http://arxiv.org/abs/1209.5352)

[10] Mœglin, Colette; Waldspurger, Jean-Loup Décomposition spectrale et séries d’Eisenstein, Progress in Mathematics, Volume 113, Birkhäuser Verlag, Basel, 1994, xxx+342 pages (Une paraphrase de l’Écriture. [A paraphrase of Scripture])

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