On the preservation of combinatorial types for maps on trees

On étudie la préservation des orbites périodiques des applications $A$-monotones sur les arbres $f:T⟶T$, dans la classe de toutes les applications continues sur les arbres $g:S⟶S$ qui ont un cycle avec le même type d’orbite que $A$. On démontre l’existence d’une application injective de l’ensemble de (presque toutes) les orbites périodiques de $f$ dans l’ensemble des orbites périodiques de chaque application dans la classe, préservant la période. De plus, la position relative des orbites correspondantes dans les arbres $T$ et $S$ (qui ne sont pas forcément homéomorphes) sont essentiellement les mêmes.

We study the preservation of the periodic orbits of an $A$-monotone tree map $f:T⟶T$ in the class of all tree maps $g:S⟶S$ having a cycle with the same pattern as $A$. We prove that there is a period-preserving injective map from the set of (almost all) periodic orbits of $f$ into the set of periodic orbits of each map in the class. Moreover, the relative positions of the corresponding orbits in the trees $T$ and $S$ (which need not be homeomorphic) are essentially preserved.