This work is devoted to a problem linked to the Beurling-Nyman’s criterion about the Riemann hypothesis. We study the continuity of the projection of the characterisitc function of on a subspace of the square-integrable functions generated by dilated functions of the fractionnal part function. More generally, if is a vector belonging to a Hilbert space , we study the function, which maps any closed and convex subspace of to the orthogonal projection of on .
Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, étant un élément fixé d’un espace de Hilbert , on étudie l’application qui à un convexe fermé de associe la projection orthogonale de sur .
Classification: 11M26, 46C05
Keywords: Riemann hypothesis, Beurling-Nyman criterion, dilated functions, continuity, projection
@article{AIF_2005__55_4_1373_0, author = {Jousse, Nicolas}, title = {\'Etude d'un probl\`eme de continuit\'e li\'e \`a l'hypoth\`ese de Riemann}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier}, volume = {55}, number = {4}, year = {2005}, pages = {1373-1410}, doi = {10.5802/aif.2127}, zbl = {1138.11337}, zbl = {02191974}, mrnumber = {2157170}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/AIF_2005__55_4_1373_0} }
Jousse, Nicolas. Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann. Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 4, pp. 1373-1410. doi : 10.5802/aif.2127. http://www.numdam.org/item/AIF_2005__55_4_1373_0/
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