Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann

Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle $]0,1]$ sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, $y$ étant un élément fixé d’un espace de Hilbert $H$, on étudie l’application qui à un convexe fermé $C$ de $H$ associe la projection orthogonale de $y$ sur $C$.

This work is devoted to a problem linked to the Beurling-Nyman’s criterion about the Riemann hypothesis. We study the continuity of the projection of the characterisitc function of $(0,1)$ on a subspace of the square-integrable functions generated by dilated functions of the fractionnal part function. More generally, if $y$ is a vector belonging to a Hilbert space $H$, we study the function, which maps any closed and convex subspace $C$ of $H$ to the orthogonal projection of $y$ on $C$.