Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de , analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.
We define the space of real arc germs on a semi-algebraic subset of . It is the real counterpart of the theory developed by Denef and Loeser about the space of arc germs on a complex algebraic variety. Then, using their methods, we prove the rationality of the Poincaré series associated to a semi-algebraic subset.
Classification : 14Gxx, 14Pxx
Mots clés : germe d'arc, élimination des quantificateurs, semi-algébrique, série de Poincaré, spectre réel
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TY - JOUR AU - Quarez, Ronan TI - Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2001 DA - 2001/// SP - 43 EP - 68 VL - 51 IS - 1 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1814/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0967.14037 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1821067 UR - https://doi.org/10.5802/aif.1814 DO - 10.5802/aif.1814 LA - fr ID - AIF_2001__51_1_43_0 ER -
Quarez, Ronan. Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 1, pp. 43-68. doi : 10.5802/aif.1814. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1814/
[BCR] Géométrie algébrique réelle, Ergeb. Math., 12, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1987 | MR 949442 | Zbl 0633.14016
[CK] Model Theory, North-Holland, 1973 | Zbl 0697.03022
[De] On the evaluation of certain p-adic integrals, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1983-1984 (Progress in Math.), Volume 59 (1985), pp. 25-47 | Zbl 0597.12021
[DL] Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration, Invent. Math., Volume 135 (1999) no. 1, pp. 201-232 | Article | MR 1664700 | Zbl 0928.14004
[Gg] Rational points in henselian discrete valuation rings, Publ. Math. I.H.E.S, Volume 31 (1966), pp. 59-64 | Numdam | MR 207700 | Zbl 0142.00901
[Hi] Fonction de Artin et germes de courbes tracées sur un germe d'espace analytique, Amer. J. Math., Volume 115 (1993), pp. 1299-1334 | Article | MR 1254735 | Zbl 0804.32006
[LJ] Courbes tracées sur un germe d'hypersurface, Amer. J. Math., Volume 112 (1990), pp. 525-568 | Article | MR 1064990 | Zbl 0743.14002
[MS] The nonreduced order spectrum of a commutative ring, Rev. Math., Univ. Complut. Madrid (1997) no. no. extra, pp. 251-275 | MR 1485303 | Zbl 0941.14023
[Na] Arc structure of singularities, Duke Math., Volume 81 (1995), pp. 31-38 | Article | MR 1381967 | Zbl 0880.14010
[Pa] Uniform -adic cell decomposition and local zeta function, J. reine angew. Math., Volume 399 (1989), pp. 137-172 | Article | MR 1004136 | Zbl 0666.12014
[Pr] Uber die Vollstandigkeit eines gewissen Systems des Arithmetik..., Comptes-rendus du I congrès des Mathématiciens des Pays Slaves, Warsaw (1929), pp. 92-101 | JFM 56.0825.04
Cité par Sources :
