Espace des germes d'arcs réels et série de Poincaré d'un ensemble semi-algébrique

Nous définissons l’espace des germes d’arcs réels tracés sur un ensemble semi-algébrique de ${ℝ}^n$, analogue réel de la théorie développée par Denef et Loeser concernant l’espace des germes d’arcs tracés sur une variété algébrique complexe. Puis, reprenant leur méthodes, nous prouvons la rationalité de la série de Poincaré associée à un ensemble semi-algébrique.

We define the space of real arc germs on a semi-algebraic subset of ${ℝ}^n$. It is the real counterpart of the theory developed by Denef and Loeser about the space of arc germs on a complex algebraic variety. Then, using their methods, we prove the rationality of the Poincaré series associated to a semi-algebraic subset.