Irreducible components of rigid spaces
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 2, pp. 473-541.

Cet article donne les fondements de la théorie globale des composantes irréductibles d’espaces analytiques rigides sur un corps complet k. Nous prouvons l’excellence d’anneaux locaux sur les espaces rigides sur k. De là, nous prouvons les théorèmes standard d’existence et nous montrons la compatibilité avec les notions des composantes irréductibles pour les schémas et les schémas formels. Le comportement par rapport à l’extension du corps de base est aussi étudié. Il est souvent nécessaire de compléter les techniques de la théorie des schémas par d’autres arguments algébriques et géométriques.

This paper lays the foundations for the global theory of irreducible components of rigid analytic spaces over a complete field k. We prove the excellence of the local rings on rigid spaces over k. This is used to prove the standard existence theorems and to show compatibility with the notion of irreducible components for schemes and formal schemes. Behavior with respect to extension of the base field is also studied. It is often necessary to augment scheme-theoretic techniques with other algebraic and geometric arguments.

@article{AIF_1999__49_2_473_0,
     author = {Conrad, Brian},
     title = {Irreducible components of rigid spaces},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {473--541},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {49},
     number = {2},
     year = {1999},
     doi = {10.5802/aif.1681},
     mrnumber = {2001c:14045},
     zbl = {0928.32011},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1681/}
}
TY  - JOUR
AU  - Conrad, Brian
TI  - Irreducible components of rigid spaces
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1999
SP  - 473
EP  - 541
VL  - 49
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1681/
DO  - 10.5802/aif.1681
LA  - en
ID  - AIF_1999__49_2_473_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Conrad, Brian
%T Irreducible components of rigid spaces
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1999
%P 473-541
%V 49
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1681/
%R 10.5802/aif.1681
%G en
%F AIF_1999__49_2_473_0
Conrad, Brian. Irreducible components of rigid spaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 2, pp. 473-541. doi : 10.5802/aif.1681. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1681/

[BKKN] R. Berger et al., Differentialrechnung in der analytischen Geometrie, Lecture Notes in Math 38, Springer-Verlag, New York, 1967. | MR | Zbl

[Ber] P. Berthelot, Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres, preprint.

[B] S. Bosch, Orthonormalbasen in der nichtarchimedischen Funktionentheorie, Manuscripta Mathematica, 1 (1969), 35-57. | MR | Zbl

[BGR] S. Bosch, U. Günzter, R. Remmert, Non-Archimedean Analysis, Springer-Verlag, 1984.

[BL1] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and Rigid Geometry I, Math. Annalen, 295 (1993), 291-317. | MR | Zbl

[BL2] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and Rigid Geometry II, Math. Annalen, 296 (1993), 403-429. | MR | Zbl

[BL3] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Formal and Rigid Geometry III, Math. Annalen, 302 (1995), 1-29. | Zbl

[CM] R. Coleman, B. Mazur, The Eigencurve, preprint. | Zbl

[deJ] J. Dejong, Crystalline Dieudonné Module Theory via Formal and Rigid Geometry, Publ. Math. IHES, 82 (1995), 5-96. | Numdam | MR | Zbl

[EGA] J. Dieudonné, A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique, Publ. Math. IHES, 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32 (1960-1967). | Numdam

[CAS] H. Grauert, R. Remmert, Coherent Analytic Sheaves, Springer-Verlag, Grundl. 265, 1984. | Zbl

[TSS] H. Grauert, R. Remmert, The Theory of Stein Spaces, Springer-Verlag, Grundl. 236, 1979. | Zbl

[SGA1] A. Grothendieck, Revêtements étales et groupe fondamental, Lecture Notes in Math. 224, Springer-Verlag, NY, 1971. | Zbl

[K1] R. Kiehl, Theorem A und Theorem B in der nicharchimedischen Funktionentheorie, Inv. Math., 2 (1967), 256-273. | Zbl

[K2] R. Kiehl, Die analytische Normalität affinoider Ringe, Arch. der Math., 18 (1967), 479-484. | Zbl

[K3] R. Kiehl, Ausgezeichnete Ringe in der nichtarchimedischen analytischen Geometrie, Journal für Mathematik, 234 (1969), 89-98. | Zbl

[Ki] M. Kisin, Local Constancy in p-adic Families of Galois Representations, Math. Z., 230 (1999), 569-593. | Zbl

[Ko] U. Köpf, Über eigentliche Familien algebraischer Varietäten über affinoiden Räumen, Schriftenreihe Math. Inst. Münster, 2. Serie. Heft 7, (1974). | Zbl

[L1] W. Lütkebohmert, Der Satz von Remmert-Stein in der nicharchimedoschen Funktionentheorie, Math. Z., 139 (1974), 69-84. | Zbl

[L2] W. Lütkebohmert, Formal-algebraic and rigid-analytic geometry, Math. Annalen, 286 (1990), 341-371. | Zbl

[Mat1] H. Matsumura, Commutative Algebra 2nd ed., Benjamin Publishing Co., 1980. | Zbl

[Mat2] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge Univ. Press, 1986. | Zbl

[V1] P. Valabrega, On the excellent property for power series rings over polynomial rings, J. Math. Kyoto Univ., 15-2 (1975), 387-395. | Zbl

[V2] P. Valabrega, A Few Theorems on Completion of Excellent Rings, Nagoya Math. J., 61 (1976), 127-133. | Zbl

Cité par Sources :