Système d'Euler incompressible et régularité microlocale analytique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 5, p. 1449-1475
In this paper we study the analytic or Gevrey regularity of the integral curves of non necessarily Lipschitzian solutions of Euler equation. We deduce that the analytic or Gevrey wave front set of theses solutions is contained in the characteristic set of the linearized operator.
Dans cet article on étudie la régularité analytique (ou Gevrey) des courbes intégrales de champs de vecteurs solutions non nécessairement lipschitziennes du système d’Euler incompressible. On en déduit que le front d’onde analytique (ou Gevrey) de ces solutions est localisé dans la variété caractéristique de l’opérateur linéarisé.
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Gamblin, Pascal. Système d'Euler incompressible et régularité microlocale analytique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 5, pp. 1449-1475. doi : 10.5802/aif.1441. http://www.numdam.org/item/AIF_1994__44_5_1449_0/

[1] S. Alinhac, P. Gérard, Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser, Orsay Publications (1989). | Zbl 0791.47044

[2] J.Y. Chemin, Régularité des trajectoires d'un fluide parfait incompressible remplissant l'espace, J. Math. Pures et Appliquées, 71 (1992), 407-417. | MR 94b:35223 | Zbl 0833.35112

[3] J.Y. Chemin, Sur le mouvement des particules d'un fluide parfait incompressible bidimensionnel, Inventiones Math., 103 (1991), 599-629. | MR 91m:35187 | Zbl 0739.76010

[4] J.Y. Chemin, Une facette mathématique de la mécanique des fluides I, Preprint de l'Ecole Polytechnique, Mars 1993.

[5] J.Y. Chemin, Sur quelques problèmes mathématiques posés par les équations relatives à un fluide parfait incompressible, livre à paraître.

[6] P. Gamblin, Système d'Euler et régularité microlocale analytique. Séminaire E.D.P. Ecole Polytechnique, Exposé n° XX de Janvier 1993. | Numdam | MR 94k:35260 | Zbl 0876.35089

[7] P. Gamblin, Thèse de Doctorat (Chap. I), Université d'Orsay, Février 1993.

[8] N. Hanges, F. Treves, On the analyticity of solutions of first order nonlinear PDE, Trans. of the Amer. Math. Soc., 331 (1992), 627-638. | MR 92h:35004 | Zbl 0758.35018

[9] L. Hörmander, The analysis of linear PDO, T.I.

[10] T. Kato, On classical solutions of the two-dimensional non stationnary Euler equation, Arch. Rat. Mech. Anal., 27 (1968), 188-200. | Zbl 0166.45302

[11] L. Lichtenstein, Uber einige Existenzprobleme der Hydrodynamik homogenerunzusammendrückbarer, reibunggsloser Flüssigkeiten und die Helmoltzochen Wirbelsatze, Mathematische Zeitschrift, 23 (1925), 89-154 ; 26 (1927), 196-323 ; 28 (1928), 387-415 et 32 (1930), 608-725. | JFM 51.0658.01

[12] P. Serfati, Thèse de doctorat (Chap. III et Chap. IV A), Université Paris VI, septembre 1992.

[13] V. Yudovich, Non stationnary flows of an ideal incompressible fluid, Zh. Vych. Math., 3 (1963), 1032-1066. | Zbl 0129.19402