La décomposition en poids des algèbres de Hopf
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 4, pp. 1067-1087.

Si H est une algèbre de Hopf commutative ou cocommutative et connexe, les puissances de convolution Ψ k et le logarithme, au sens du produit de convolution, du morphisme identité de H satisfont à diverses identités algébriques. L’algèbre de Hopf H admet en particulier une décomposition en poids sous l’action des morphismes Ψ k , dont nous étudions les propriétés.

Let H be a commutative or cocommutative and connected Hopf algebra. We study some algebraic properties of the convolution powers of the identity map, and of the weight-decompositions of H they provide. A key tool is the logarithm map in the convolution algebra of linear endomorphisms of H.

@article{AIF_1993__43_4_1067_0,
     author = {Patras, Fr\'ed\'eric},
     title = {La d\'ecomposition en poids des alg\`ebres de {Hopf}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1067--1087},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {43},
     number = {4},
     year = {1993},
     doi = {10.5802/aif.1365},
     zbl = {0795.16028},
     mrnumber = {1252938},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1365/}
}
TY  - JOUR
AU  - Patras, Frédéric
TI  - La décomposition en poids des algèbres de Hopf
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1993
SP  - 1067
EP  - 1087
VL  - 43
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1365/
DO  - 10.5802/aif.1365
LA  - fr
ID  - AIF_1993__43_4_1067_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Patras, Frédéric
%T La décomposition en poids des algèbres de Hopf
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1993
%P 1067-1087
%V 43
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1365/
%R 10.5802/aif.1365
%G fr
%F AIF_1993__43_4_1067_0
Patras, Frédéric. La décomposition en poids des algèbres de Hopf. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 4, pp. 1067-1087. doi : 10.5802/aif.1365. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1365/

[Ba] M. Barr, Harrison homology, Hochschild homology and triples,, J. of Algebra, 8 (1968), 314-323. | MR | Zbl

[Bo] N. Bourbaki, Eléments de mathématiques, Algèbre chapitre III. C.C.L.S. (1970). | MR

[GR] A.M. Garsia et C. Reutenauer, A decomposition of Solomon's descent algebra, Adv. in Math., 77 (1989), 189-262. | MR | Zbl

[GS1] M. Gerstenhaber et S.D. Schack, A Hodge-type decomposition for commutative algebra cohomology, J. of Pure and Applied Alg., 48 (1987), 229-247. | MR | Zbl

[GS2] M. Gerstenhaber et S.D. Schack, The shuffle-bialgebra and the cohomology of commutative algebras, J. of Pure and Applied Alg., 70 (1991), 263-272. | MR | Zbl

[K] R.M. Kane, The homology of Hopf spaces, North-Holland Math. Lib., 1988. | MR | Zbl

[Kn] D. Knutson, λ-rings and the representation theory of the symmetric group, Springer Lect. Notes in Math., 308 (1973). | MR | Zbl

[L] J.L. Loday, Opérations sur l'homologie cyclique des algèbres commutatives, Invent. Math., 96 (1989), 205-230. | EuDML | MR | Zbl

[MM] J.W. Milnor et J.C. Moore, On the structure of Hopf algebras, Ann. of Math., 81 (1965), 211-264. | MR | Zbl

[P1] F. Patras, Construction géométrique des idempotents eulériens. Filtration des groupes de polytopes et des groupes d'homologie de Hochschild, Bull. Soc. Math. Fr., 119 (1991), 101-126. | Numdam | MR | Zbl

[P2] F. Patras, Homothéties simpliciales. Thèse de doctorat, Université Paris 7, Janvier 1992.

[P3] F. Patras, L'algèbre des descentes d'une bigèbre graduée. J. of Algebra (à paraître). | Zbl

[R] C. Reutenauer, Theorem of Poincaré-Birkhoff-Witt, logarithm and representations of the symmetric group whose orders are the Stirling numbers. Colloque "Combinatoire Enumérative", Montréal Mai 1985, Springer, Lect. Notes in Math., 1234 (1986), 267-284. | Zbl

Cité par Sources :